如图，△AOB和△COD均为等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°，点D在AB上，连接AC，求证：△AOC≌△BOD．

求不等式组的解集，并判断x=是否为该不等式组的一个解．

如图，反比例函数y=的图象过点A（1，3），请根据下列条件试用无刻度的直尺分别在图1和图2中按要求画图．

（1）在图1中取一点B，使其坐标为（﹣1，﹣3）；

（2）在图2中，在（1）中画图的基础上，画一个平行四边形ACBD．

已知x1，x2是方程x2﹣2x+a=0的两个实数根，且x1+2x2=﹣1，求x1，x2和a的值．

某艺术剧院门票价格如表所示：某团体准备了700元，全部用来购买指定日普通票和平日优惠票，且每种至少买一张．

门票价格一览表

（1）有多少种购票方案？列举所有可能结果；

（2）如果从上述方案中选中一种总票张数最少的情况，将所购的票的票面朝下随意叠放在一起，随机抽两张，求正好抽出一张指定日普通票和一张平日优惠票的概率．

如图1所示旅行箱的箱盖和箱底两部分的厚度相同，图1中四边形ABCD形如矩形的旅行箱一侧的示意图，F为AD的中点，EF∥CD，现将放置在地面上的箱子打开，使箱盖的一端靠在墙上点D处，O为墙角，图2为箱子打开后的示意图，若箱子厚度AD=30cm，宽度AB=50cm．

（1）图2中，EC= cm，当点D与点O重合时，AO的长为 cm．

（2）若∠CDO=60°，求AO的长（结果取整数值）

（参考数据：sin60°=0.87，cos60°=0.5，tan60°=≈1.73，可使用科学计算器）

某校九年级（1）班数学学习小组对某次测试“满分值为6分的一道解答题的得分”情况进行了统计，绘制成下表（学生得分均为整数）：

已知全班同学此题的平均得分为4分，结合表格解决下列问题：

（1）完成表格，并求该班学生总数；

（2）根据表中提供的数据，补全条形统计图；若将“该班同学本道题的得分情况”绘制成扇形统计图，求“此题得0分”的人数所对应的圆心角的度数．

（3）若本年级学生共有540人，请你估计整个年级中此题得满分的学生人数．

如图，?ABCD的顶点A、C、D都在⊙O上，AB与⊙O相切于点A，BC与⊙O交于点E，设∠OCD=α，∠BAD=β．

（1）求证：AB=AE；

（2）试探究α与β之间的数量关系．

如图1，已知在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，P是线段AD边上的一动点（不与端点A、D重合），连结PC，过点P作PE⊥PC交AB于点E，在P点运动过程中，图中各角和线段之间是否存在的某种关系和规律？

特例求解

当E为AB的中点，且AP＞AE时，求证：PE=PC．

深入探究

当点P在AD上运动时，对应的点E也随之在AB上运动，求整个运动过程中BE的取值范围．

如图1，若抛物线L1的顶点A在抛物线L2上，抛物线L2的顶点B在抛物线L1上（点A与点B不重合），我们把这样的两抛物线L1、L2互称为“伴随抛物线”，可见一条抛物线的“伴随抛物线”可以有多条．

（1）在图1中，抛物线：L1：y=﹣x2+4x﹣3与L2：y=a（x﹣4）2﹣3互为“伴随抛物线”，则点A的坐标为 ，a的值为 ；

（2）在图2中，已知抛物线L3：y=2x2﹣8x+4，它的“伴随抛物线”为L4，若L3与y轴交于点C，点C关于L3的对称轴对称的对称点为D，请求出以点D为顶点的L4的解析式；

（3）若抛物线y=a1（x﹣m）2+n的任意一条“伴随抛物线”的解析式为y=a2（x﹣h）2+k，请写出a1与a2的关系式，并说明理由．