如图，点P在正方形ABCD内，△PBC是正三角形，AC与PB相交于点E．有以下结论：①∠ACP=15°；②△APE是等腰三角形；③AE2=PEAB；④△APC的面积为S1，正方形ABCD的面积为S2，则S1：S2=1：4．其中正确的是 （把正确的序号填在横线上）．

计算：.

解方程：.

某校数学课题学习小组在“测量教学楼高度”的活动中，设计了以下两种方案：

请你选择其中的一种方案，求教学楼的高度（结果保留整数）．

如图，一个3×2的矩形(即长为3，宽为2)可以用两种不同的方式分割成3或6个边长是正整数的小正方形，即：小正方形的个数最多是6个，最少是3个.

（1）一个5×2的矩形用不同的方式分割后，小正方形的个数最多是 个，最少是 个；

（2）一个7×2的矩形用不同的方式分割后，小正方形的个数最多是 个，最少是 个；

（3）一个(2n＋1)×2的矩形用不同的方式分割后，小正方形的个数最多是 个，最少是 个.(n是正整数)

如图，在由边长为1的单位正方形组成的网格中，按要求画出坐标系及△A1B1C1及△A2B2C2；

（1）若点A、C的坐标分别为（－3，0）、（－2，3），请画出平面直角坐标系并指出点B的坐标；

（2）画出△ABC关于轴对称再向上平移1个单位后的图形△A1B1C1；

（3）以图中的点D为位似中心，将△A1B1C1作位似变换且把边长放大到原来的两倍，得到△A2B2C2．

如图，AB是⊙O的直径，点C、D是圆上两点，且OD∥AC，OD与BC交于点E.

（1）求证：E为BC的中点；

（2）若BC=8，DE=3，求AB的长度．

某基地计划新建一个矩形的生物园地，一边靠旧墙（墙足够长），另外三边用总长54米的不锈钢栅栏围成，与墙平行的一边留一个宽为2米的出入口，如图所示，如何设计才能使园地的而积最大？下面是两位学生争议的情境：请根据上面的信息，解决问题：

（1）设AB=x米（x＞0），试用含x的代数式表示BC的长；

（2）请你判断谁的说法正确，为什么？

如图1，四边形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，点E在边AB上，∠DEC=900，且DE=EC．

（1）求证：△ADE≌△BEC；

（2）若AD=a，AE=b，DE=c，请用图1证明勾股定理：a2＋b2=c2；

（3）线段AB上另有一点F(不与点E重合)，且DF⊥CF(如图2)，若AD=2，BC=4，求EF的长.

阅读下列解题过程，并解答后面的问题：如图1，在平面直角坐标系中，，,为线段的中点，求点的坐标．

【解析】
分别过、作轴的平行线，过、作轴的平行线，两组平行线的交点如图1所示．

设，则,,

由图1可知：

∴

问题：

（1）已知,，,,则线段的中点坐标为 ；

（2）□中，点、、的坐标分别为,，,，,，求点的坐标；

（3）如图2，点,与点在函数的图像上，点,，点在轴上，以、、、四个点为顶点构成平行四边形，请你直接写出所有满足条件的点坐标.