如图，以AD为直径的半圆O经过Rt△ABC斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E， B、E是半圆弧的三等分点，弧BE的长为，则⊙O的半径为________，阴影部分的面积为__________．

计算：

解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．

如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（－4，0），⊙P的半径为2，将⊙P沿x轴向右平移4个单位长度得⊙P1．

（1）画出⊙P1，并直接判断⊙P与⊙P1的位置关系；

（2）设⊙P1与x轴正半轴，y轴正半轴的交点分别为A，B，求劣弧AB与弦AB围成的图形的面积（结果保留π）．π）

某品牌瓶装饮料每箱价格26元．某商店对该瓶装饮料进行“买一送三”促销活动，若整箱购买，则买一箱送三瓶，这相当于每瓶比原价便宜了0.6元．问该品牌饮料一箱有多少瓶？

如图，小明家在A处，门前有一口池塘，隔着池塘有一条公路l，AB是A到l的小路. 现新修一条路AC到公路l. 小明测量出∠ACD=30º，∠ABD=45º，BC=50m. 请你帮小明计算他家到公路l的距离AD的长度（精确到0.1m；参考数据：，）.

2015年亚运会即将在广州举行，广元小学开展了“你最喜欢收看的亚运五项球比赛（只选一项）”抽样调查.根据调查数据，小红计算出喜欢收看排球比赛的人数占抽样人数的6%，小明则绘制成如下不完整的条形统计图，请你根据这两位同学提供的信息，解答下面的问题：

（1）将统计补充完整；

（2）根据以上调查，试估计该校1800名学生中，最喜欢收看羽毛球的人数.

如图 7，已知一次函数（m为常数）的图象与反比例函数 （k为常数，）的图象相交于点 A（1，3）．

（1）求这两个函数的解析式

（2）求两个函数图象的另一交点的坐标；

（3）观察图象，写出使函数值的自变量的取值范围．

如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径的半圆O，与斜边AC交于D，E是BC边上的中点，连结DE.

（1）DE与半圆O相切吗？若相切，请给出证明；若不相切，请说明理由；

（2）若AD、AB的长是方程x2－10x+24=0的两个根，求直角边BC的长。

如图，平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A、B的坐标分别为（6，0），（6，8）。动点M、N分别从O、B同时出发，以每秒1个单位的速度运动。其中，点M沿OA向终点A运动，点N沿BC向终点C运动。过点N作NP⊥BC，交AC于P，连结MP。已知动点运动了x秒。

（1）P点的坐标为（ ， ）；（用含x的代数式表示）

（2）试求 ⊿MPA面积的最大值，并求此时x的值。

（3）请你探索：当x为何值时，⊿MPA是一个等腰三角形？

你发现了几种情况？写出你的研究成果。