（8分）已知△ABC中，∠C是其最小的内角，如果过顶点B的一条直线把这个三角形分割成了两个三角形，其中一个为等腰三角形，另一个为直角三角形，则称这条直线为△ABC的关于点B的伴侣分割线．例如：如图1，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠C＝20°，过顶点B的一条直线BD交AC于点D，且∠DBC＝20°，显然直线BD是△ABC的关于点B的伴侣分割线．

（1）如图2，在△ABC中，∠C＝20°，∠ABC＝110°．请在图中画出△ABC的关于点B 的伴侣分割线，并标注角度；

（2）在△ABC中，设∠B的度数为y，最小内角∠C的度数为x．试探索y与x之间满足怎样的关系时，△ABC存在关于点B的伴侣分割线．

（12分）问题探究

（1）如图1，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF．

①求证：BE＋CF＞EF；

②若∠A＝90°，探索线段BE、CF、EF之间的等量关系，并加以证明．

问题解决

（2）如图2，在四边形ABDC中，∠B＋∠C＝180°，DB＝DC，∠BDC＝120°，以D为顶点作一个60°角，角的两边分别交AB、AC于E、F两点，连接EF，探索线段BE、CF、EF之间的数量关系，并加以证明．

（10分）如图1，△ABC中，CD⊥AB于D，且BD ：AD ：CD＝2 ：3 ：4．

（1）试说明△ABC是等腰三角形；

（2）已知S△ABC＝40cm2，如图2，动点M从点B出发以每秒1cm的速度沿线段BA向点A 运动，同时动点N从点A出发以相同速度沿线段AC向点C运动，当其中一点到达终点时整个运动都停止．设点M运动的时间为t（秒）．

①若△DMN的边与BC平行，求t的值；

②若点E是边AC的中点，问在点M运动的过程中，△MDE能否成为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由．

下列是我国四大银行的商标，其中不是轴对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

如果等腰三角形的两边长为2cm，4cm，那么它的周长为（ ）

A．8cm B．10cm C．11cm D．8cm或10cm

设三角形的三边长分别等于下列各数，能构成直角三角形的是（ ）

A．2，4，6 B．4，5，6

C．5，6，10 D．6，8，10

在△ABC中，

①若AB=BC=CA，则△ABC为等边三角形；

②若∠A=∠B=∠C，则△ABC为等边三角形；

③有两个角都是60°的三角形是等边三角形；

④一个角为60°的等腰三角形是等边三角形．上述结论中正确的有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（ ）

A．三条中线的交点

B．三条高的交点

C．三条边的垂直平分线的交点

D．三条角平分线的交点

如图，在△ABC中，AB=AC=10，AD是角平分线，AD=6，则BC的长度为（ ）

A．6 B．8 C．12 D．16

如图，△ABC中，AB=5，AC=8，BD，CD分别平分∠ABC，∠ACB，过点D作直线平行于BC，交AB，AC于E，F，则△AEF的周长为（ ）

A．12 B．13 C．14 D．18