2001年亚洲铁人三项赛在徐州市风光秀丽的云龙湖畔举行．比赛程序是：运动员先同时下水游泳1.5千米到第一换项点，在第一换项点整理服装后，接着骑自行车行40千米到第二换项点，再跑步10千米到终点．下表是2001年亚洲铁人三项赛女子组（19岁以下）三名运动员在比赛中的成绩（游泳成绩即游泳所用时间，其它类推，表内时间单位为秒）

（1）填空（精确到0.01）：

第191号运动员骑自行车的平均速度是　 　米/秒；

第194号运动员骑自行车的平均速度是　 　米/秒；

第195号运动员骑自行车的平均速度是　 　米/秒；

（2）如果运动员骑自行车都是匀速的，那么在骑自行车的途中，191号运动员会追上195号或194号吗？如果会，那么追上时离第一换项点有多少米（精确到0.01）？如果不会，为什么？

（3）如果长跑也都是匀速的，那么在长跑途中这三名运动员中有可能某人追上某人吗？为什么？

如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx+3交x轴于A（﹣1，0）和B（5，0）两点，交y轴于点C，点D是线段OB上一动点，连接CD，将线段CD绕点D顺时针旋转90°得到线段DE，过点E作直线l⊥x轴于H，过点C作CF⊥l于F．

（1）求抛物线解析式；

（2）如图2，当点F恰好在抛物线上时，求线段OD的长；

（3）在（2）的条件下：

①连接DF，求tan∠FDE的值；

②试探究在直线l上，是否存在点G，使∠EDG=45°？若存在，请直接写出点G的坐标；若不存在，请说明理由．

如图，平面直角坐标系中，点A、B、C在x轴上，点D、E在y轴上，OA=OD=2，OC=OE=4，DB⊥DC，直线AD与经过B、E、C三点的抛物线交于F、G两点，与其对称轴交于M．点P为线段FG上一个动点（与F、G不重合），PQ∥y轴与抛物线交于点Q．

（1）求经过B、E、C三点的抛物线的解析式；

（2）是否存在点P，使得以P、Q、M为顶点的三角形与△AOD相似？若存在，求出满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）若抛物线的顶点为N，连接QN，探究四边形PMNQ的形状：①能否成为菱形；②能否成为等腰梯形？若能，请直接写出点P的坐标；若不能，请说明理由．

观察下列各个等式：1²=1，1²+2²=5，1²+2²+3²=14，1²+2²+3²+4²=30，…．

（1）你能从中推导出计算1²+2²+3²+4²+…+n²的公式吗？请写出你的推导过程；

（2）请你用（1）中推导出的公式来解决下列问题：

已知：如图，抛物线y=﹣x²+2x+3与x、y轴的正半轴分别交于点A、B，将线段OAn等分，分点从左到右依次为A₁、A₂、A₃、A₄、A₅、A₆、…、A_n﹣1，分别过这n﹣1个点作x轴的垂线依次交抛物线于点B₁、B₂、B₃、B₄、B₅、B₆、…、B_n﹣1，设△OBA₁、△A₁B₁A₂、△A₂B₂A₃、△A₃B₃A₄、…、△A_n﹣1B_n﹣1A的面积依次为S₁、S₂、S₃、S₄、…、Sn．

①当n=2013时，求s₁+s₂+s₃+s₄+…+s₂₀₁₃的值；

②试探究：当n取到无穷无尽时，题中所有三角形的面积和将是什么值？为什么？

如图1，A、B两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥MN．桥造在何处才能使从A到B的路径AMNB最短？（假定河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直）

【问题解决】

如图2，过点B作BB′⊥l₂，且BB′等于河宽，连接AB′交l₁于点M，作MN⊥l₁交l₂于点N，则MN就为桥所在的位置．

【类比联想】

（1）如图3，正方形ABCD中，点E、F、G分别在AB、BC、CD上，且AF⊥GE，求证：AF=EG．

（2）如图4，矩形ABCD中，AB=2，BC=x，点E、F、G、H分别在AB、BC、CD、AD上，且EG⊥HF，设y=，试求y与x的函数关系式．

【拓展延伸】

如图5，一架长5米的梯子斜靠在竖直的墙面OE上，初始位置时OA=4米，由于地面OF较光滑，梯子的顶端A下滑至点C时，梯子的底端B左滑至点D，设此时AC=a米，BD=b米．

（3）当a=　1　 米时，a=b．

（4）当a在什么范围内时，a＜b？请说明理由．

如图1，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AD=4cm，AB=dcm．动点E、F分别从点D、B出发，点E以1cm/s的速度沿边DA向点A移动，点F以1cm/s的速度沿边BC向点C移动，点F移动到点C时，两点同时停止移动．以EF为边作正方形EFGH，点F出发xs时，正方形EFGH的面积为ycm²．已知y与x的函数图象是抛物线的一部分，如图2所示．请根据图中信息，解答下列问题：

（1）自变量x的取值范围是　0≤x≤4　；

（2）d=　3　，m=　2　，n=　25　；

（3）F出发多少秒时，正方形EFGH的面积为16cm²？

设边长为2a的正方形的中心A在直线l上，它的一组对边垂直于直线l，半径为r的⊙O的圆心O在直线l上运动，点A、O间距离为d．

（1）如图①，当r＜a时，根据d与a、r之间关系，将⊙O与正方形的公共点个数填入下表：

所以，当r＜a时，⊙O与正方形的公共点的个数可能有　 　个；

（2）如图②，当r=a时，根据d与a、r之间关系，将⊙O与正方形的公共点个数填入下表：

所以，当r=a时，⊙O与正方形的公共点个数可能有　 　个；

（3）如图③，当⊙O与正方形有5个公共点时，试说明r=a．

如图，⊙E的圆心E（3，0），半径为5，⊙E与y轴相交于A、B两点（点A在点B的上方），与x轴的正半轴交于点C，直线l的解析式为y=x+4，与x轴相交于点D，以点C为顶点的抛物线过点B．

（1）求抛物线的解析式；

（2）判断直线l与⊙E的位置关系，并说明理由；

（3）动点P在抛物线上，当点P到直线l的距离最小时．求出点P的坐标及最小距离．

在﹣4，0，﹣1，3这四个数中，最大的数是（　　）

A．﹣4   B．0       C．﹣1   D．3

计算（a²b）³的结果是（　　）

A．a⁶b³   B．a²b³   C．a⁵b³   D．a⁶b