．数学活动课上，老师提出这样一个问题：如果AB=BC，∠ABC=60°，∠APC=30°，连接PB，那么PA、PB、PC之间会有怎样的等量关系呢？经过思考后，部分同学进行了如下的交流：

小蕾：我将图形进行了特殊化，让点P在BA延长线上（如图1），得到了一个猜想：PA²+PC²=PB²．

小东：我假设点P在∠ABC的内部，根据题目条件，这个图形具有“共端点等线段”的特点，可以利用旋转解决问题，旋转△PAB后得到△P′CB，并且可推出△PBP′，△PCP′分别是等边三角形、直角三角形，就能得到猜想和证明方法．

这时老师对同学们说，请大家完成以下问题：

（1）如图2，点P在∠ABC的内部，

①PA=4，PC=，PB=　　　　　　．

②用等式表示PA、PB、PC之间的数量关系，并证明．

（2）对于点P的其他位置，是否始终具有②中的结论？若是，请证明；若不是，请举例说明．

如图，已知抛物线与x轴交于点A（﹣2，0），B（4，0），与y轴交于点C（0，8）．

（1）求抛物线的解析式及其顶点D的坐标；

（2）设直线CD交x轴于点E．在线段OB的垂直平分线上是否存在点P，使得点P到直线CD的距离等于点P到原点O的距离？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由；

（3）过点B作x轴的垂线，交直线CD于点F，将抛物线沿其对称轴平移，使抛物线与线段EF总有公共点．试探究：抛物线向上最多可平移多少个单位长度？向下最多可平移多少个单位长度？

下列现象：①电梯的升降运动，②飞机在地面上沿直线滑行，③风车的转动，④冷水加热过程中气泡的上升．其中属于平移的是（　　）

A．①② B．①③  C．②③ D．③④

下面的说法正确的是（　　）

A．三角形的角平分线、中线和高都在三角形内

B．直角三角形的高只有一条

C．三角形的高至少有一条在三角形内

D．钝角三角形的三条高都在三角形外面

下列各度数不是多边形的内角和的是（　　）

A．1800°       B．540°  C．1700°       D．1080°

下列计算：（1）aⁿ•aⁿ=2aⁿ，（2）a⁶+a⁶=a¹²，（3）c•c⁵=c⁵，（4）2⁶+2⁶=2⁷，（5）（3xy³）³=9x³y⁹中，正确的个数为（　　）

A．0个  B．1个   C．2个  D．3个

若4a²+kab+9b²是完全平方式，则常数k的值为（　　）

A．6       B．12     C．±6     D．±12

下列各式中，不能用平方差公式计算的是（　　）

A．（﹣x﹣y）（x﹣y） B．（﹣x+y）（﹣x﹣y）       C．（x+y）（﹣x+y）    D．（x﹣y）（﹣x+y）

下列所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角的是（　　）

A．②③ B．①②③     C．①②④     D．①④

如图，P为△ABC内一点，连接AP、BP、CP并延长分别交边BC、AC、AB于点D、E、F，则把△ABC分成六个小三角形，其中四个小三角形面积已在图上标明，则△ABC的面积为（　　）

A．300   B．315   C．279   D．342