如图，为了测量油桶内油面的高度，将一根细木棒自油桶小孔插入桶内，测得木棒插入部分的长为100cm，木棒上沾油部分的长为60cm，桶高为80cm，那么桶内油面的高度是 cm．

如图所示，已知第一个三角形周长为1，依次取三角形三边中点画三角形，在第个图形中，最小三角形的周长是 ．

计算：

（1） ；

（2）

解下列方程：

（1）用配方法解方程；

（2）用公式法解方程

先化简，再求值：

，其中

如图，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG、AE与CG相交于点M，CG与AD相交于点N．

求证：（1）；

（2）

阅读下面的例题，请参照例题解方程．

例：解方程

【解析】
（1）当≥0时，原方程化为，

解得：（不合题意，舍去）．

（2）当＜0时，原方程化为，

解得：（不合题意，舍去）．

∴原方程的根是．

解方程

某百货大搂服装柜在销售中发现：“七彩”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“元旦”，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．

（1）要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？

（2）用配方法说明：要想盈利最多，每件童装应降价多少元？

已知：关于的方程．

（1）若方程有两个相等的实数根，求的值，并求出这时的根．

（2）问：是否存在正数，使方程的两个实数根的平方和等于136；若存在，请求出满足条件的值；若不存在，请说明理由．

如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的OA边在轴上，OC边在轴上，且B点坐标为（4，3）．动点M、N分别从点O、B同时出发，以1单位/秒的速度运动（点M沿OA向终点A运动，点N沿BC向终点C运动），过点N作NP∥AB交AC于点P，连结MP．

（1）直接写出OA、AB的长度；

（2）试说明△CPN∽△CAB；

（3）在两点的运动过程中，请求出ΔMPA的面积S与运动时间的函数关系式；

（4）在运动过程中，△MPA的面积S是否存在最大值？若存在，请求出当为何值时有最大值，并求出最大值；若不存在，请说明理由．