如图，已知：在△AFD和△CEB中，点A、E、F、C在同一直线上，AE=CF， AD=BC，AD∥BC．求证：DF∥BE．

如图，在△ABC中，CD是AB边的中线，∠CDB＝60°，将△BCD沿CD折叠，使点B落在点E的位置．证明：△ADE是等边三角形．

如图，一次“台风”过后，一根旗杆被台风从离地面2．8米处吹断裂，倒下的旗杆的顶端落在离旗杆底部9．6米处，那么这根旗杆被吹断裂前有多高?（旗杆粗细、断裂磨损忽略不计）

如图，△ABC中，，，AB＝AC．

（1）求的度数；

（2）求证：BC=BD=AD．

如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠1＝∠2，∠3＝∠4．

求证：（1） BC＝DC； （2） AC⊥BD．

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、F分别在AB、AC上，CF=CB，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，连接EF．

（1）请你探究∠CEF与∠ADC的数量关系，并证明你的结论；

（2）若EF∥CD，求∠BDC的度数．

如图：E在△ABC的AC边的延长线上，D点在AB边上，DE交BC于点F， DF=EF，BD=CE，过D作DG∥AC交BC于G．

求证：（1）△GDF≌△CEF；

（2）若AB＝5，BC＝6，求△ABC的面积．

阅读课本材料，解答后面的问题．

折纸与证明

折纸，常常能为证明一个命题提供思路和方法．例如，在△ABC中，AB＞AC（图27－1），怎样证明∠C＞

∠B呢？

把AC沿∠A的平分线AD翻折，因为AB＞AC，所以，点C落在AB上的点C’处（图27－2）．于是，由∠AC’D＞∠B，可得∠C＞∠B．

在△ABC中，∠B=2∠C，点D为线段BC上一动点，当AD满足某种条件时，探讨在线段AB、BD、CD、AC四条线段中，某两条或某三条线段之间存在的数量关系．

（1）如图3，当AD⊥BC时，求证：AB+BD=DC；

（2）如图4，当AD是∠BAC的角平分线时，写出AB、BD、AC的数量关系，并证明．

操作与探究

在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=3，点O是AB的中点，将一块直角三角板ODE的直角顶点绕点O旋转，边OD、OE分别与△ABC的边BC、AC交于点N、M．

（1）如图①，当三角板的一条直角边与AB重合时，点M与点A也重合，

①求此时CN的长；②写出AC2、CN2、BN2满足的数量关系：__________________；

图①

（2）当三角板旋转到如图②所示的位置时，即点M在AC上（不与A、C重合），

①猜想图②中AM2、BN2、MN2满足的数量关系：___________________________；

②说明你得出此结论的理由．

图②

（3）若在三角板旋转的过程中满足CM=CN，请你利用图③，求出此时BN的长．

图③

下面四个图形分别是节能、节水、绿色食品和低碳标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（ ）

A． B． C． D．