如图①,我们知道顺次连接三角形的三边中的(把三边二等分,此时等分数为2)可以吧原三角形分成4分形状与大小相同的小三角形,如果把三条边分别3等分(此时等分数为3),按图②方式将等分点连起来,可以看到整个三角形被分成了9个形状与大小相同的小三角形,…我们来研究这些形状与大小相同的小三角形个数a、顶点数b、边数c与等分数n之间的关系.
| 等分数n | 小三角形个数a | 顶点数b | 边数c |
| 2 | 4 | 6 | 9 |
| 3 | 9 | 10 | 18 |
| 4 | __________ | __________ | __________ |
| 5 | __________ | __________ | __________ |
| … | … | … | … |
(1)如果把三角形的各边分别4等分、5等分,并按上述的方法连接(如图③、图④所示),请将图③、图④中的小三角形个数,顶点数,边数填入上述表格中;
(2)观察上述,如果把三角形的各边分别n等分(此时等分数为n),并按上述的方法连接,形状与大小相同的小三角形个数a,顶点数b,边数c都与等分数n存在一定的关系,请用含n的代数式分别表示出来;
(3)当n=10时,分别求出小三角形个数a、顶点数b、边数c的值.
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