如图，PA为⊙O的切线，点A为切点，直线PO交⊙O于点E，F，过点A作PO的垂线AB，垂足为点C，交⊙O于点B，延长BO与⊙O交于点D，连接AD，连接BE，

（1）求证：直线PB为⊙O的切线，

（2）试探究线段EF，OP，OC之间的数量关系，并加以证明，

（3）若BC=9，tan∠E=，求cos∠ADB的值和线段PE的长．

某宾馆有40个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天160元时，房间会全部住满．当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲．宾馆需对游客居住的每个房间每天支出40元的各种费用．根据规定，要提高房价，但每个房间每天的房价不得高于280元．设每个房间的房价调整为每天x元（x为10的正整数倍）．

（1）设一天订住的房间数为y，直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；

（2）设宾馆一天的利润为w元，求w与x的函数关系式；

（3）一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润是多少元？

如图，在东西方向的海岸线AB上，有C、D两艘巡逻船，现均收到故障船F的求救信号．已知C、D两船相距海里，船F在船C的北偏东30°方向上，船F在船D的西北方向上，海岸线AB上有一观测点E，测得船F正好在观测点E的北偏西15°方向上．

（1）分别求出F与C，F与D之间的距离FC和FD（如果运算结果有根号，请保留根号）．

（2）已知距观测点E处海里范围内有暗礁．若巡逻船C沿直线CF去营救船F，在去营救的途中有无触暗礁危险？（参考数据：，，）

对x，y定义一种新运算F，规定：（其中、均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：．

（1）已知F（1，﹣1）=﹣2，F（4，2）=1．

①求，的值；

②若关于的不等式组有解，求实数的取值范围；

（2）若F（x，y）=F（y，x）对任意实数x，y都成立（这里F（x，y）和F（y，x）均有意义），则，应满足怎样的关系式？直接写出关系式，不用写推理过程。

如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，求证  （1）EF=CF；（2）∠DFE=3∠AEF．（8分）

为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，我市举办了首届“汉字听写大赛”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时听写50个汉字，若每正确听写出一个汉字得1分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：

请结合图表完成下列各题：

（1）求表中a的值；

（2）请把频数分布直方图补充完整；

（3）若测试成绩不低于40分为优秀，则

本次测试的优秀率是多少？

（4）第5组8名同学中，有4名男同学，

现将这8名同学平均分成两组进行对抗练习，且4名男同学每组分两人，求小亮与小华两名男同学分在同一组的概率．

先化简代数式，然后从-2、-1、0、1、2五个数中选取一个你喜欢的数作为的值，求代数式的值．

在直角坐标系中直线与以O为圆心17为半径的圆相交于A、B两点，则弦AB的长度的最小值与最大值的和为　           　．

等腰△ABC中AB=AC，AC的垂直平分线DE与直线AB相交于点D,垂足为E，连接CD，已知AD=10cm，tan∠ADE=，则AC的长度是                ．

如图，已知点A是双曲线在第一象限的分支上的一个动点，连结AO并延长交另一分支于点B，以AB为边作等边△ABC，点C在第二象限．随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线上运动，则的值是　　　　　　．