小明利用影子的长度测量操场上旗杆的高度，在某天的同一时刻他测得自己的影长为0.8m，旗杆的影长为5m，已知小明的身高为1.6m，则旗杆的高度为________．

在△ABC中，D是AB的中点，过点D作DE∥BC，交AC于点E，若DE＝4，则BC＝________．

在△ABC中，∠B＝25°，AD⊥BC交BC于点D，且AD2＝BD·DC，则∠BCA的度数为________．

在四边形ABCD的边AB上任取一点E(点E不与A，B重合)，分别连接ED，EC，可以把四边形ABCD分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的“相似点”；如果这三个三角形都相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的“强相似点”．

请根据以上内容解答下列问题：

(1)如图①，∠A＝∠B＝∠DEC＝45°，试判断点E是否是四边形ABCD的边AB上的相似点，并说明理由；

(2)如图②，在矩形ABCD中，A，B，C，D四点均在正方形网格(网格中每个小正方形的边长为1)的格点(即每个小正方形的顶点)上，试在图②中画出矩形ABCD的边AB上的强相似点．

(2014四川资阳)如图①，已知直线l1∥l2，线段AB在直线l1上，BC垂直于l1交l2于点C，且AB＝BC，P是线段BC上异于两端点的一点，过点P的直线分别交l2，l1于点D，E(点A，E位于点B的两侧，满足BP＝BE，连接AP，CE．

(1)求证：△ABP≌△CBE．

(2)连接AD、BD，BD与AP相交于点F，如图②．

①当时，求证：AP⊥BD；

②当(n＞1)时，设△PAD的面积为S1，△PCE的面积为S2，求的值．

(2014广东)如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，BC＝10cm，AD＝8cm．点P从点B出发，在线段BC上以每秒3cm的速度向点C匀速运动，与此同时，垂直于AD的直线m从底边BC出发，以每秒2cm的速度沿DA方向匀速平移，分别交AB，AC，AD于点E，F，H，当点P到达点C时，点P与直线m同时停止运动，设运动时间为ts(t＞0)．

(1)当t＝2时，连接DE，DF，求证：四边形AEDF为菱形．

(2)在整个运动过程中，所形成的△PEF的面积存在最大值，当△PEF的面积最大时，求线段BP的长．

(3)是否存在某一实数t，使△PEF为直角三角形？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．

（2014上海）已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，对角线AC、BD相交于点F，点E是边BC延长线上一点，且∠CDE＝∠ABD．

（1）求证：四边形ACED是平行四边形；

（2）连接AE，交BD于点G．求证：．

如图是一个照相机成像的示意图．

（1）如果像高MN是35mm，焦距是50mm，拍摄的景物高度AB是4.9m，则拍摄点离景物有多远？

（2）如果要完整地拍摄高度是2m的景物，拍摄点离景物有4m，像高不变，则相机的焦距应调整为多少？

如图，△ABC的边AB上有一点D，边BC的延长线上有一点E，且AD＝CE，DE交AC于点F，试证明AB·DF＝BC·EF．

（2014福建三明）如图①，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，BC＝6，扇形纸片DOE的顶点O与边AB的中点重合，OD交BC于点F，OE经过点C，且∠DOE＝∠B．

（1）证明△COF是等腰三角形，并求出CF的长；

（2）将扇形纸片DOE绕点O逆时针旋转，OD，OE与边AC分别交于点M，N（如图②），当CM的长是多少时，△OMN与△BCO相似？