如图，AC是⊙的切线，BC是⊙的直径，AB交⊙于点D，∠A=50°，则∠COD=____．

如图，矩形ABCD中，AB＝1，AD＝，以AD的长为半径的⊙A交BC于点E，则图中阴影部分的面积为________．

计算：

先化简，再求值：，再选择一个使原式有意义的x代入求值．

如图，已知△ABC中，点D在边AC上，且BC=CD

(1)用尺规作出∠ACB的平分线CP(保留作图痕迹，不要求写作法)；

(2)在（1）中，设CP与AB相交于点E ,连接DE求证：BE =DE

已知关于x的一元二次方程x2+2kx+k2﹣k=0有两个不相等的实数根．

（1）求实数k的取值范围；

（2）0可能是方程的一个根吗？若是，求出它的另一个根；若不是，请说明理由．

如图是某品牌太阳能热火器的实物图和横断面示意图，已知真空集热管与支架所在直线相交于水箱横断面的圆心，支架与水平面垂直，厘米，，另一根辅助支架厘米，．

（1）求垂直支架的长度；（结果保留根号）

（2）求水箱半径的长度．（结果精确到0.1，参考数据：）

为响应推进中小学生素质教育的号召，某校决定在下午点至点开设以下选修课：音乐史、管乐、篮球、健美操、油画．为了解同学们的选课情况，某班数学兴趣小组从全校三个年级中各调查一个班级，根据相关数据，绘制如下统计图．

（1）请根据以上信息，直接补全条形统计图和扇形统计图；

（2）若初一年级有人，请估算初一年级中有多少学生选修音乐史？

（3）若该校共有学生人，请估算全校有多少学生选修篮球课？

如图，已知正比例函数y=x的图象与反比例函数y=（k＞0）的图象交于A、B两点，

且点A的横坐标为4．

（1）求k的值；

（2）根据图象直接写出正比例函数值小于反比例函数值时x的取值范围；

（3）过原点O的另一条直线l交双曲线y=（k＞0）于P、Q两点（P点在第一象限），若由点A、P、B、Q为顶点组成的四边形面积为24，求点P的坐标．

如图，在△ABC中，BC=AC，以BC为直径的⊙O与边AB相交于点D，DE⊥AC，垂足为点E．

（1）求证：点D是AB的中点；

（2）判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；

（3）若⊙O的直径为18，cosB=，求DE的长．