观察下列等式：1³=1²，1³+2³=3²，1³+2³+3³=6²，1³+2³+3³+4³=10²…
根据你观察得到的规律写出1³+2³+3³+4³+…+100³=________，并比较它与5000²的大小．

已知长方形周长为300厘米，两邻边分别为x厘米、y厘米，且x³+x²y-4xy²-4y³=0，求长方形的面积．

如图，四边形A₁B₁C₁D₁∽四边形A₂B₂C₂D₂，问△A₁B₁C₁与△A₂B₂C₂相似吗？为什么？

如图，已知：∠1=∠2，∠ABC=∠DCB．
求证：AC=DB．

已知抛物线y=-x²-2x+5．
（1）把抛物线的表达式化为y=a（x+m）²+k的形式是______；
（2）抛物线的开口方向是______；对称轴是______；顶点坐标是______，它是抛物线的最______点；（填“高”或“低”）
（3）当x______时，抛物线是上升的；当x______时，抛物线是下降的；
（4）抛物线y的值的变化范围是______．

开学前，小明去商场买书包，商场在搞促销活动，买一只书包可以送2支笔和1本书．
（1）若有3支不同笔可供选择，其中黑色2支，红色1支，试用树状图表示小明依次抽取2支笔的所有可能情况，并求出抽取的2支笔均是黑色的概率；
（2）若有6本不同书可供选择，要在其中抽1本，请你帮助小明设计一种用替代物模拟抽书的方法．

若不等式无解，化简|3-a|+|a-2|=________．

如图，在平面直角坐标系中，直线分别交x轴，y轴于A，B两点，以OA，OB为边作矩形OACB，D为BC的中点．以M（4，0），N（8，0）为斜边端点作等腰直角三角形PMN，点P在第一象限，设矩形OACB与△PMN重叠部分的面积为S．
（1）求点P的坐标．
（2）若点P关于x轴的对称点为P′，试求经过M、N、P′三点的抛物线的解析式．
（3）当b值由小到大变化时，求S与b的函数关系式．
（4）若在直线上存在点Q，使∠OQM等于90°，请直接写出b的取值范围．

某工厂有15名工人，某月这15名工人加工的零件数统计如下：

加工的零件数（件）	54	45	30	24	21	12
人数（名）	1	1	2	6	3	2

求这15名工人该月加工的零件数的平均数．

如图，O为△ABC的外心，∠BOC=110°，∠BAC的度数等于

1. A.
   110°
2. B.
   135°
3. C.
   55°
4. D.
   80°