（本题满分10分）科幻小说《实验室的故事》中，有这样一个情节，科学家把一种珍奇的植物分别放在不同温度的环境中，经过一天后，测试出这种植物高度的增长情况（如下表）：

由这些数据，科学家推测出植物每天高度增长量是温度的函数，且这种函数是反比例函数、一次函数和二次函数中的一种．

（1）请你选择一种适当的函数，求出它的函数关系式，并简要说明不选择另外两种函数的理由；

（2）温度为多少时，这种植物每天高度的增长量最大？

（3）如果实验室温度保持不变，在10天内要使该植物高度增长量的总和超过，那么实验室的温度应该在哪个范围内选择？请直接写出结果．

（本题满分10分）沿海开发公司准备投资开发、两种新产品，通过市场调研发现：

（1）若单独投资种产品，则所获利润（万元）与投资金额（万元）之间满足正比例函数关系：；

（2）若单独投资种产品，则所获利润（万元）与投资金额（万元）之间满足二次函数关系：．

（3）根据公司信息部的报告，，（万元）与投资金额（万元）的部分对应值如下表所示：

（1）填空： ； ；

（2）若公司准备投资20万元同时开发、两种新产品，设公司所获得的总利润为（万元），试写出与某种产品的投资金额（万元）之间的函数关系式；

（3）请你设计一个在（2）中能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少万元？

（本题满分12分）问题提出：平面内不在同一条直线上的三点确定一个圆．那么平面内的四点(任意三点均不在同一直线上），能否在同一个圆呢？

初步思考：设不在同一条直线上的三点、、确定的圆为⊙．

（1）当、在线段的同侧时，

如图①，若点在⊙上，此时有，理由是 ；

如图②，若点在⊙内，此时有 ；

如图③，若点在⊙外，此时有 ．（填“”、“”或“”）；

由上面的探究，请直接写出、、、四点在同一个圆上的条件： ．

类比学习：（2）仿照上面的探究思路，请探究：当、在线段的异侧时的情形．

如图④，此时有 ，如图⑤，此时有 ，

如图⑥，此时有 ．

由上面的探究，请用文字语言直接写出、、、四点在同一个圆上的条件：

．

拓展延伸：（3）如何过圆上一点，仅用没有刻度的直尺，作出已知直径的垂线？

已知：如图，是⊙的直径，点在⊙上，求作：．

作法：①连接，；

②在 上任取异于、的一点，连接，；

③与相交于点，延长、，交于点；

④连接、并延长，交直径于；

⑤连接、并延长，交⊙于N．连接． 则．

请按上述作法在图④中作图，并说明的理由．（提示：可以利用（2）中的结论）

（本题满分12分）如图，已知抛物线经过点、，交轴于点.

（1）求此抛物线的解析式；

（2）抛物线第一象限上有一动点，过点作轴，垂足为，请求出的最大值，及此时点坐标；

（3）抛物线顶点为，轴于点，一块三角板直角顶点在线段上滑动，且一直角边过点，另一直角边与轴交于，请求出实数的变化范围，并说明理由．

下列说法正确的是（ ）

A．旋转后的图形的位置一定改变

B．旋转后的图形的位置一定不变

C．旋转后的图形的位置可能不变

D．旋转后的图形的位置和形状都发生变化

下列事件中是必然事件的是（ ）

A．明天我市天气晴朗

B．两个负数相乘，结果是正数

C．抛一枚硬币，正面朝下

D．在同一个圆中，任画两个圆周角，度数相等

将五张分别画有等边三角形、平行四边形、矩形、等腰梯形、正六边形的卡片任意摆放，将有图形的一面朝下，从中任意翻开一张卡片，图形一定是中心对称图形的概率是（ ）

A． B． C． D．

⊙O的半径为6，⊙O的一条弦AB长6，以3为半径⊙O的同心圆与直线AB的位置关系是（ ）

A．相离 B．相交 C．相切 D．不能确定

如图，⊙O内切于，切点分别为．，，连结，则等于（ ）

A． B． C． D．

在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，将△ABC绕边AC所在直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的侧面积（ ）

A．25π B．65π C．90π D．130