已知：在正方形ABCD中，E为BC延长线上一点，连结AE分别交DC、DB于F、G．求证：
（1）∠DAG=∠DCG； 
（2）AG²=GE•GF；
（3）已知GF=

3

-1，EF=2

3

-2，求该正方形的边长．

某超市有一种商品，进价为2元，据市场调查，销售单价是13元时，平均每天销售量是500件，而销售价每降低1元，平均每天就可以多售出100件．
（1）假定每件商品降价x元，超市每天销售这种小商品的利润是y元，请写出y与x之间的函数关系式，并注明x的取值范围．
（2）每件小商品销售价是多少元时，超市每天销售这种小商品的利润最大？最大利润是多少元？

解方程：
（1）3x-2=1-2（x+1）；        
（2）2-

x+5

6

=x-

x-1

3

．

如图，每个小正方形的边长都是1．
（1）在方格纸上画三角形ABC，使AB=

2

，BC=

5

，AC=3；
（2）求三角形ABC的面积？

如图，在直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（2，2），点C是线段OA上的一个动点（不运动至O，A两点），过点C作CD⊥x轴，垂足为D，以CD为边在右侧作正方形CDEF．连接AF并延长交x轴的正半轴于点B，连接OF，设OD=t．
（1）tan∠FOB=；
（2）已知二次函数图象y=-x²+bx+c经过O、C、F三点，求二次函数的解析式；
（3）当t为何值时以B，E，F为顶点的三角形与△OFE相似．

如图所示，直角三角形ABC中，四边形DECF是正方形，观察图（1）和图（2），请回答下列问题：

（1）请简述由图（1）变换成图（2）的形成过程；
（2）证明：∠A₁DB=90°；
（3）若AD=3，BD=4，△ADE与△BDF的面积和是（直接写答案）

如图，阅读下列材料
图乙：把△ABC沿直线BC平行移动，可以变到△ECD的位置；
图丙：以BC为轴把△ABC翻折180°，可以变到△DBC的位置；
图丁：以点A为中心把△ABC旋转180°，可以变到△AED的位置．
象这样，其中一个三角形是由另一个三角形按平行移动、翻折、旋转等方法变成的，这种只改变位置，不改变形状大小的图形变换，叫做三角形的全等变换．
回答下列问题：
（1）在图甲中，可以通过平行移动、翻折、旋转中的哪一种方法使△ABE变到△ADF的位置？
（2）指出图甲中，线段BE与DF之间的关系．并说明理由．

如图，△ABC中∠C=90°，AC=16cm，BC=12cm，两动点P，Q分别从点A，点C同时出发，点P以4cm/秒的速度沿AC方向运动，点Q以3cm/s的速度沿CB方向运动，设运动时间为t秒（0＜t＜4）．
（1）当t=1时，求△PQC的面积和四边形APQB的面积；
（2）试用含t的代数式表示四边形APQB的面积S；并求出S的最小值；
（3）若点O为AB的中点，是否存在着t值使得OP⊥OQ？若存在请求出t值，若不存在请说明理由．

如图，

直线y=kx+4与x、y轴分别交于A、B两点，且tan∠BAO=

4

3

，过点A的抛物线交y轴于点C，且OA=OC，并以直线x=2为对称轴，点P是抛物线上的一个动点．
（1）求直线AB与抛物线的解析式；
（2）连接OP并延长到Q点，使得PQ=OP，过点Q分别作QE⊥x轴于E，QF⊥y轴于F，设点P的横坐标为x，矩形OEQF的周长为y，求y与x的函数关系．
（3）是否存在点P为圆心的圆与直线AB及x轴都相切？若存在，求出点P的坐标；若不存在，试说明理由．

如图，在☉O上位于直径AB的异侧有定点C和动点P，AC=2AB，点P在半圆弧AB上运动（不与A、B两点重合），过点C作直线PB的垂线CD交PB于点D．

（1）如图1，求证：△PCD∽△ABC；
（2）当点P运动到什么位置时，△PCD≌△ABC？请在图2中画出△PCD，并说明理由．
（3）如图3，当点P运动到CP⊥AB时，求∠BCD的度数．