马航MH370 客机“失联”，我国“海巡01号”前往搜寻．如图某天上午9时，“海巡01号”轮船位于A处，观测到某小岛P位于轮船的北偏西67.5°，轮船以21海里/时的速度向正北方向行驶，下午2时该船到达B处，这时观测到小岛P位于该船的南偏西30°方向，求此时轮船所处位置B与小岛P的距离？（精确到0.1）

计算：

27

÷

3

+8×2^-1-（π-3）⁰+|-3|．

如图，图①是一个小朋友玩“滚铁环”的游戏．铁环是圆形的，铁环向前滚动时，铁环钩保持与铁环相切．将这个游戏抽象为数学问题，如图②．已知铁环的半径为25厘米，设铁环中心为O，铁环钩FM与铁环相切于点M，铁环与地面接触点为A，∠MOA=α，且sinα=0.6．

（1）求点M离地面AC的高度MB（单位：厘米）；
（2）设人站立点C与点A的水平距离AC等于55厘米，铁环钩末端F在站立点C的正上方，求铁环钩MF的长度（单位：厘米）．

如图，一次函数y=kx+b的图象交x轴于点A（4，0），与y轴正半轴交于点B，cos∠BAO=

4

5

．
（1）求一次函数的解析式；
（2）OC是△AOB的角平分线，反比例函数y=

m

x

的图象经过点C，求m的值．

先化简，再求值：（a-b）²-a（a-2b），其中a=1，b=

2

．

已知：AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，CD是⊙O的切线，AD⊥CD于D．
（1）求证：AC是∠DAB的平分线；
（2）若AC=5，AD=4，求⊙O的直径．

在一个不透明的口袋里装有分别标有数字1，2，3，4四个小球，除数字不同外，小球没有任何区别．若从中随机取两个球，请用画树状图或列表格的方法求出两个球上的数字之和为偶数的概率．

如图，AB是⊙O的直径，C是半圆O上的一点，AC平分∠DAB，AD⊥CD，垂足为D，AD交⊙O于E，连接CE．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若E是弧AC的中点，⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积．

已知：?ABCD中，E为AB的中点，DE平分∠ADF，
（1）如图1，求证：2∠EFD+∠DFC=180°
（2）如图2，在（1）问条件下，CF=CD、CM⊥DE于M，N为DF的中点，且tan∠CDF=

3

4

，试确定MN和EF的数量关系．

某服装专卖店计划购进甲、乙两种新款服装共100件，其进价与售价如表所示：
（1）若该专卖店计划用42000元进货，则这两种新款服装各购进多少件？
（2）若乙的数量不能超过甲的数量的2倍，试问：应怎样进货才能使专卖店在销售完这批服装时获利最多？并求出最大利润．

价格 类型	进价（元/件）	售价（元/件）
甲	300	380
乙	500	600