在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α（0°＜α＜60°），点D为△ABC内一点，BD=BC，且∠CBD=60°．
（1）如图1，求∠ABD的大小（用含α的式子表示）；
（2）求证：AD是BC的垂直平分线；
（3）如图2，以AB为一边作等边三角形ABE，连接CE，DE，试探究AD、BD、DE之间有怎样的数量关系？

如图1，在x轴上，有两点A（m，0），B（n，0）（0＜m＜n），分别过点A，过点B作x轴的垂线，交抛物线y=-x²于点C，点D，直线OC交直线BD于点E，直线CD交y轴于点F，点E、F的纵坐标分别记为y_E、y_F．
（1）①当m=1，n=2时，

AC

BE

=，y_E=，y_F=．
②当m=2，n=5时，y_E=，y_F=．
（2）根据问题（1）猜想y_E和y_F的关系，并证明你的结论．
（3）若把原题中《抛物线y=-x²》改为《抛物线y=ax²（a＜0》，其他条件不变，则y_E=，y_F=．
（4）连接EF、OD（图2），当四边形FODE为平行四边形时，直接写出

S△OCA

S△OCD

的值．

解方程：﹙1+

2

﹚x²-﹙3+

2

﹚x+

2

=0．

某商场购进一批饮料，每瓶进价为5元．如果以单价7元销售，每天可售出 160瓶．根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量每天就相应减少20瓶．设这种饮料的销售单价为x元，商场每天销售这种饮料所获得的利润为y元．
（1）求y关于x的函数解析式和自变量的取值范围；
（2）求当这种饮料的销售单价定为多少元时，该商场销售这种饮料获得的利润最大？最大利润为多少元？

计算：（

1

2

）^-1+（-2014）⁰-

9

+2tan60°．

如图，△ABC，△EBF是两个等边三角形，D是BC上一点，且DC=BF，求证：△AED是等边三角形．

计算：(-

1

3

)-2-|-

2

|+(π-3)0+(-1)5+

3	64

sin45°．

如图，点A是直线y=2x上一动点，以A为顶点的抛物线y=（x-m）²+h交直线y=2x于另一点E，交y轴于点F，抛物线的对称轴交x轴于点B，交直线EF于点C（点A，E，F两两不重合）．
（1）若点A的横坐标为1，求点E的坐标．
（2）当点A运动到使EF与x轴平行时，求

AC

OF

的值．
（3）当点A在直线y=2x上运动时，是否存在使点F的位置最低的情形？如果存在，请求出此时点A的坐标及

AC

OF

 的值；如果不存在，请说明理由．

（1）计算：（-

1

2

）^-1-|

2

-2|-2sin45°+（3-π）⁰
（2）化简：

x-2

x2-1

÷

2x+2

x2+2x+1

+

1

x-1

．

已知x=

1

2

，求

x2-1

x2-2x+1

+

x2-2x

x-2

÷x的值．