已知a+b+c=0，求a³+a²c-abc+b²c+b³的值．

如图，已知每个小正方形的边长均为1，A、B、C、D是小正方形的顶点，AB、CD交于点O，求∠AOC的度数．

已知一条抛物线与x轴交于（3，0），（-1，0），且与抛物线y=-2x²开口方向和大小相同，求抛物线的解析式．

某项工程若由甲、乙两队分别单独完成，甲队用时是乙队的1.5倍；若甲、乙两人合作，则需12天完成．若施工方案是甲先单独施工x天，剩下工程由甲、乙合作完成，若甲队施工费用为每天1万元，乙队施工费用为每天2.5万元．求施工总费用y与施工时间x的函数关系式．

化简：（2x-3y）²+（2x+3y）²．

已知抛物线y=x²-2（m+1）x+m的顶点在直线y=-4x-1上，求抛物线的顶点坐标．

如图，正方形ABCD的边长为4cm，点E为AD的中点，BF⊥EC于点F，求BF的长．

求证：对任何矩形A，总存在一个矩形B，使得矩形B与矩形A的周长和面积比等于同一个常数k（k≥1）．

如图，直角坐标系中，在第一象限AB方向和x轴上个有一平面镜，一束光从OB上的C点射出，经AB上的D点反射到x轴上的E点后沿EF反射出去，∠DCE＞∠DEC．（物理实验告诉我们，光的反射过程中，入射角等于反射角，数学上的理解如图中∠ADE=∠BDC）
（1）若∠ABC=40°，DC平分∠BDE，求∠DEC的度数；
（2）如图，若∠ABE=35°，求入射光线CD与反射光线EF所在直线的夹角∠P的度数．

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=2，CD⊥AB，垂足为D．任意作∠EDF=60°，点E、F分别在边AC、BC上．设AE=x，BF=y．
（1）求y关于x的函数关系式，并指出它的定义域；
（2）当x为何值时，△BDF是等腰三角形？