抛物线y=-x²+bx+c与x轴交于A（1，0）、B（-3，0）两点．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）设（1）中的抛物线交y轴与C点，在该抛物线的第二象限内是否存在点P，使得△PBC的面积等于△OBC的一半？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）在（1）中的抛物线上的对称轴上是否存在一点Q，使△QBC为直角三角形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

抛物线y=

3

4

x²+

9

4

x-3与y轴交于点C，与x轴交于A、B两点，A点在左边，若点E在x轴上，点P在抛物线上，是否存在以A、C、F、P为顶点，且以AC为一边的平行四边形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．

如图，抛物线y=（x-1）²-4的图象与x轴交于的A、B两点，与y轴交于点D，抛物线的顶点为C．
（1）求△ABD的面积；
（2）求△ABC的面积；
（3）点P是抛物线上一动点，当△ABP的面积为4时，求所有符合条件的点P的坐标；
（4）点P是抛物线上一动点，当△ABP的面积为8时，求所有符合条件的点P的坐标；
（5）点P是抛物线上一动点，当△ABP的面积为10时，求所有符合条件的点P的坐标．

已知反比例函数y=

k

x

的图象经过点A（-

3

，1）．
（1）试求k的值并判断点B（

1

3

，-3

3

）是否在此反比例函数的图象上．
（2）已知点O是坐标原点，点P（m，

3

m+6）也在此反比例函数的图象上，（其中m＜0），过点P作x轴的垂线交x轴于点M．若线段PM上存在一点Q，使得△OQM的面积是

1

2

，设Q点的纵坐标为n，求n²-2

3

n+9的值．

若x，y均为实数，且满足等式

3x+5y-2

+

2x+4y-a

=

x-200+y

•

200-x-y

，求a的值．

某学校为美化校园，准备在长35米，宽20米的长方形场地上，修建若干条宽度相同的道路，余下部分作草坪，并请全校学生参与方案设计，现有3位同学各设计了一种方案，图纸分别如图l、图2和图3所示（阴影部分为草坪）．

请你根据这一问题，在每种方案中都只列出方程不解．
①甲方案设计图纸为图l，设计草坪的总面积为600平方米．
②乙方案设计图纸为图2，设计草坪的总面积为600平方米．
③丙方案设计图纸为图3，设计草坪的总面积为540平方米．

已知抛物线C₁：y₁=

1

2

x²，将抛物线C₁作适当的平移，得抛物线C₂：y₂=

1

2

（x-h）²，若2＜x≤m时，y₂≤x恒成立，求m的最大值．

如图，抛物线c₁：y=（x-1）²-

13

4

的顶点为A，与y轴的负半轴交于B点，将抛物线c₁向下平移与直线AB交于C，D两点，若BC+AD=AB，求平移后抛物线的解析式．

一次函数y=kx-2的图象与x正半轴轴成30°角，且与x负半轴交于A，与y轴交于B．
（1）求一次函数的解析式；
（2）在此直线上求一点P，过P作PM垂直于x轴于M，使S_△PAM=2S_△AOB．

若△ABC的三边之比为5：6：7，则△ABC为三角形．