如图所示，直线l₁与两坐标轴的交点坐标分别是A（-3，0），B（0，4），O是坐标系原点．
（1）求直线l₁的函数表达式；
（2）若将AO沿直线AC折叠，使点O落在斜边AB上，且与AD重合；
①求点C标； 
②求直线AC、直线l₁和y轴所围图形的面积．

在平面直角坐标系中，A（a，0），B（0，b）满足（a-2）²+

b-4

=0．
（1）求直线AB的解析式；
（2）若点M为直线y=mx上一点，△ABM是以AB为底的等腰直角三角形，求m的值．

在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，若大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较长直角边为a，较短直角边为b，则a⁴+b⁴的值为（　　）

如图，每个小正方形的边长都等于1，则△ABC的外心坐标是．

如果一个三角形的三边长分别为1、2、

3

，则这个三角形的外接圆的面积是．

如图，圆O与△ABC的三边分别相切于点D，E，F，连接OB，OC，求证：∠BOC=90°-

1

2

∠A．

叶靓家开了一个副食店，她今天帮妈妈到批发市场去批发饮料，批发市场的老板问：“你今天要批发多少箱饮料呢？”叶靓回答：“我根据上次的销售情况，这次进货一半要可乐，

1

4

要鲜橙汁，

1

7

要水蜜桃汁，剩下不足6箱进葡萄汁．”老板算了算，很快便按要求发货，你能从叶靓的回答中算出这次总共进货多少箱吗？（批发市场只能整箱批发）

方程

1

x

+

1

y

=

1

7

的正整数解是．

如图，直线y=-

3

3

x+1与x轴，y轴分别交于点A、B，以线段AB为直角边在第一象限内作等腰Rt△ABC，∠BAC=90度．且点P（1，a）为坐标系中的一个动点．
（1）求三角形ABC的面积S_△ABC；
（2）求点C的坐标；
（3）证明不论a取任何实数，△BOP的面积是一个常数．

如图，阴影部分的面积用含有a，b的代数式表示为；当a=5，b=2时，阴影部分的面积为．