如图，点C在线段AB上，AB=acm，点MN分别是AC、BC的中点，求线段MN的长．

已知线段AB=6．
（1）C是AB的中点，N是AB上一点，且点N将线段AB分成AN：NB=2：1的两部分，请画出图形并求出CN的长；
（2）取线段AB的三等分点，这些点连同（1）中的点C，点N，以及线段AB的两个端点可以组成哪些线段？并求这些线段长度的和．

点P，Q在线段AB上中点的同一侧，点P分AB为2：3，点Q分AB为3：4，若PQ=2cm，则AB的长为．

如图，直线y=

1

2

x+2分别交x，y轴于点A、C，P是该直线上在第一象限内的一点，PB⊥x轴，垂足为B，S_△ABP=9．
（1）求点A、点C的坐标；
（2）求点P的坐标；
（3）设点R与点P在同一个反比例函数的图象上，且点R在直线PB的右侧，作PT⊥x轴于T，当△BRT和△AOC相似时，求点R的坐标．

下列说法：①绝对值最小的数是0；②最小的自然数是1；③平方等于本身的数是0和1；④倒数是本身的数是-1，0，1；⑤相反数等于本身的数是0；⑥既不是正数也不是负数的数是0；其中正确的个数是（　　）

下列各对数中，数值相等的是（　　）

定义：n！=1×2×3×…×（n-1）×n，例如：4！=1×2×3×4，化简：

1

2！

+

2

3！

+

3

4！

+…+

n

(n+1)!

=．

在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB=xm．
（1）若花园的面积为Sm²，求S与x的关系式；
（2）若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和7m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），试求出x的取值范围，并求出此时花园面积S的最大值．

某市种植某种绿色蔬菜，全部用来出口．为了扩大出口规模，该市决定对这种蔬菜的种植实行政府补贴，规定每种植一亩这种蔬菜一次性补贴菜农若干元．经调查，种植亩数y（亩）与补贴数额x（元）之间大致满足如图1所示的一次函数关系．随着补贴数额x的不断增大，出口量也不断增加，但每亩蔬菜的收益z（元）会相应降低，且z与x之间也大致满足如图2所示的一次函数关系．
（1）分别求出政府补贴政策实施后，种植亩数y和每亩蔬菜的收益z与政府补贴数额x之间的函数关系式；
（2）为了既能增加农民收入，又能减少政府开支，政府将每亩补贴数额x定为多少时，全市这种蔬菜的总收益为12600元？

如图，在△ABC中，∠C=60°，⊙O是△ABC的外接圆，点P在直径BD的延长线上，且AB=AP．
（1）求证：PA是⊙O的切线；
（2）若AB=2

3

，求图中阴影部分的面积．（结果保留π和根号）