在平面直角坐标系中，A：（1，2），B（5，6），点P是y轴上的一个动点，当△PAB的周长最小时，求点P坐标．

在一条大的河流中有一形如三角形的小岛，如图，岸与小岛有一桥相连，现准备在小岛的三边上各设立一个水质取样点，水利部门在岸边设立了一个观察站，每天有专人从观察站步行去三个取样点取样，然后带去化验
（1）请在图中画出三个取样点的位置，使得每天取样所用时间最短．
（2）若A、B皆是沿DF、DE作得的对称点，请证明：为什么CGH的周长最小．

平面直角坐标系中，A点坐标为（1，1），B点坐标为（4，3），P为x轴上的一个动点，连接PA、PB，则PA+PB的最小值为．

如图，点A（m，2），B（n，2）分别是反比例函数y=-

4

x

，y=

2

x

在x轴上方的图象上的点，点P是x轴上的动点，则PA+PB的最小值为．

如图①，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D．
（1）若AD=3，CD=4，则AC=，如果设BD=x，则BC²可以用含有x的代数式表示为，所以，利用△ABC三边的关系可以求得x的值为；
（2）若AD=m，BD=n，CD=p，求证：p²=mn；
（3）应用（2）中的结论解决下面的问题：
如图②，点C在x轴上，⊙C交x轴于点A（-2，0）、D，交y轴于点B（0，4），抛物线y=ax²+bx+c经过A、B、D三点，能否在第一象限的该抛物线上找到一点P，使△BDP的面积最大？如果能，请求出此时点P的坐标和△BDP的面积；如果不能，请说明理由．

一个长方体的左视图，俯视图及相关数据如图所示，求其主视图的面积．

如图，等腰△ABC中，AB=AC，D是BC上一点，且AD=BD．
（1）求证：△ABC∽△DBA；
（2）若BD=3

2

，AB=2

6

，求BC的长；
（3）若

AD

BC

=

1

3

，求tanC的值．

二次函数y=m(x-

1

m

)(x-4)的图象与x轴交于点A、B（点B在点A的右侧），与y轴交于点C．
（1）当m=-1时，求出二次函数图象的顶点坐标；
（2）当△ABC满足以下条件时，分别求出m的值：
①当△ABC的面积为12时；②若△ABC为直角三角形．

点B，C在线段AD上，且AB=

1

3

AD，C是BD的中点，则下列结论：①AC=

1

3

AD；②B是AC的中点；③AB=BC=CD；④CD=

1

2

AC．其中正确的结论的个数有（　　）

如图，已知线段AB和CD的公共部分为BD，且BD=

1

3

AB=

1

4

CD，线段AB、CD的中点E、F之间距离是20，求AB、CD的长．