如图：在平面直角坐标系中，直线y=kx+6分别与x轴、y轴交于A、B两点，且OA=8，点C是x轴上一点，如果把△AOB沿着直线BC折叠，那么点A恰好落在y轴负半轴上的点D处．
（1）线段OB的长为，点D的坐标为；
（2）求线段OC的长；   
（3）求tan∠ABC的值．

如图，平面直线坐标中，A（-1，0），点C为y轴正半轴上一点，且AC=

10

，B为x轴正半轴上一点，CB=3

2

．
（1）求B点坐标；
（2）直线t：x=1是线段AB的垂直平分线，在直线t上是否存在点M，使M、A、C三点构成的△MAC为等腰三角形？若存在，直接写出M点坐标；若不存在，请说明理由．
（3）设点P为直线t上一动点，且满足△PAC周长最小，当点D在线段OC上运动时，过点D作DE∥BC交x轴于点E，连PE、PD，且CD=m＞0，请求出△PDE面积S与m函数关系式，并求当CD为多长时，S_△PDE面积最大．

如图，一次函数y=-2x+12分别与x轴、y轴交于点A、B，点C是线段AB的中点，点D在线段OC上，且OD=2CD．
（1）求点C的坐标；
（2）求直线AD的解析式；
（3）P是直线AD上的点，使△BOC的面积等于△BOC的面积，请直接写出点P的坐标．

如图，一次函数y=ax+b（a≠0）图象交y轴于点A（0，2），且与反比例函数y=

k

x

（k≠0）的图象在第一象限交于B（m.4），连接 OB，若S_△ABO=2．
（1）求反比例函数与一次函数的解析式；
（2）若一次函数与x轴交于C点，求△OBC的面积．

如图，△ABC中，AM是中线，点D、E分别在边AB、AC上，连接DE，且DE∥BC交AM于N，若DN=3，则DE=．

如图，已知AB∥CD，AD与BC相交于点O，AO：DO=1：2，那么下列式子正确的是（　　）

如图，△ABC中，D、E分别为边AB、AC上的点，且DE∥BC，下列判断错误的是（　　）

关于x的方程

m-1

(x+1)(x-1)

-

1

x-1

=0无解，则m的值是．

如图1，在平面直角坐标系中，直线y=-x-4分别交x轴、y轴于A，B，交双曲线y=

k

x

（x＜0）于M，连OM，且S_△OBM=16．
（1）求k的值．
（2）过M作MN⊥y轴于N，在直线AB上是否存在点E，使OEN的周长最小？若存在，求E点的坐标；否则说明理由；
（3）如图2，在（2）的条件下，P为双曲线上一动点，点Q为PB上一点，且AQ=AB，连MQ，NQ，求证：BQ-MQ=

2

NQ．

如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为对角线OB的中点，点E（4，n）在边AB上，反比例函数y=

k

x

（k≠0）在第一象限内的图象经过点D、E，且D点的横坐标是它的纵坐标的2倍．
（1）求边AB的长；
（2）求反比例函数的解析式和n的值；
（3）若反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F，将矩形折叠，使点O与点F重合，折痕分别与x、y轴正半轴交于点H、G，求线段OG的长．