（本题满分8分）如图，在中，，平分交于点，点在边上且．

（1）判断直线与外接圆的位置关系，并说明理由；
（2）若,，求的长．

如图所示，与相切于点，线段交于点．过点作交于点，连接，且交于点．若．

（1）求的半径长；
（2）求由弦与弧所围成的阴影部分的面积．（结果保留）

（10分）如图，在△ABC中，AC=BC，AB是⊙C的切线，切点为D，直线AC交⊙C于点E、F，且CF=AC．

（1）求∠ACB的度数；
（2）若AC=8，求△ABF的面积．

如图，点B在⊙O的直径AC的延长线上，点D在⊙O上，AD=DB，∠B=30°，若⊙O的半径为4．

（1）求证：BD是⊙O的切线；
（2）求CB的长．

计算：（4分）是某几何体的平面展开图，求图中小圆的半径．

已知：如图，C，D是以线段AB为直径的⊙O上的两点，且四边形OBCD是菱形．求证：．

如图，M是的中点，过点M的弦MN交弦AB于点C，⊙O的半径为4cm，MN＝4cm．

（1）求圆心O到弦MN的距离；   （2）求∠ACM的度数．

在直径是52cm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，如果油的最大深度CD为16cm，求油面宽度AB的长．

已知BC为半圆O的直径，AB=AF,AC交BF于点M，过A点作AD⊥BC于D，交BF于E，求证：AE=BE.

（本小题满分10分）如图，AB是⊙O直径，D为⊙O上一点，AT平分∠BAD交⊙O于点T，过T作AD的垂线交AD的延长线于点C．

（1）求证：CT为⊙O的切线；
（2）若⊙O半径为2，，求AD的长．