把抛物线y=-x²向上平移2个单位，那么所得抛物线与x轴的两个交点之间的距离是 ________．

2008年8月8日，五环会旗在“鸟巢”高高飘扬，会旗上的五环（如图）间的位置关系有________．

某校八年级（1）班每位同学都向“希望工程”捐献图书，捐书情况如下表：
册数 4 5 6 7 8 9 10 12
人数 2 7 12 12 8 5 3 1
则捐书册数的众数是________．

菱形的面积为8 $数学公式$ cm，两条对角线的比为1： $数学公式$ ，那么菱形的边长为________cm．

二次函数y=-2x²的图象向右平移3个单位后得到的图象所表示的二次函数解析式是________．

判断题（对的打“∨”，错的打“×”）
（1）-4ab²÷2ab=2b；
（2）12a²b³c÷6ab²=2ab；
（3）4a⁵b⁴÷2a³b=2a²b³；
（4）6a⁷b⁸÷2a³b⁴•3a⁴b⁴=4a⁷b⁸÷6a⁷b⁸=1．．

观察下列各式及其验证过程：
验证： $数学公式$ = $数学公式$ ；
验证： $数学公式$ = $数学公式$ = $数学公式$ = $数学公式$ ；
验证： $数学公式$ = $数学公式$ ；
验证： $数学公式$ = $数学公式$ = $数学公式$ = $数学公式$ ．
（1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想4 $数学公式$ 的变形结果并进行验证；
（2）针对上述各式反映的规律，写出用n（n为任意自然数，且n≥2）表示的等式，并给出证明．

求函数 $数学公式$ 的最小值．

设二次函数y=ax²+bx+c（a＞0，b＞0）的图象经过（0，y₁）、（1，y₂）和（-1，y₃）三点，且满足y₁²=y₂²=y₃²=1．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）设这个二次函数的图象与x轴的两个交点为A（x₁，0），B（x₂，0），x₁＜x₂，C为顶点，连接AC、BC，动点P从A点出发沿折线ACB运动，求△ABP的面积的最大值；
（3）当点P在折线ACB上运动时，是否存在点P使△APB的外接圆的圆心在x轴上？请说明理由．

如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，若∠COD=120°，OE=3厘米，则OD=________厘米．

0 23365 23373 23379 23383 23389 23391 23395 23401 23403 23409 23415 23419 23421 23425 23431 23433 23439 23443 23445 23449 23451 23455 23457 23459 23460 23461 23463 23464 23465 23467 23469 23473 23475 23479 23481 23485 23491 23493 23499 23503 23505 23509 23515 23521 23523 23529 23533 23535 23541 23545 23551 23559 366461