△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为12，若AB=3，EF=4，AC =       .

如图，AC交BD于点O，请你从三项中选出两个作为条件，另一个作为结论，写出一个真命题，并加以证明.
①OA=OC   ②OB=OD    ③AB∥CD

如图，△ABC中，AD是BC上的高，AE平分∠BAC，∠B=75°，∠C=45°，求∠DAE与∠AEC的度数.

在图①至图③中，已知△ABC的面积为.
（1）如图①，延长△ABC的边BC到点D，使CD=BC，连结DA。若△ACD的面积为S₁，则S₁=______（用含的代数式表示）；
（2）如图②，延长△ABC的边BC到点D，延长边CA到点E，使CD=BC，AE=CA，连结DE．若△DEC的面积为S₂，则S₂=__________（用含的代数式表示）；
（3）在图①—②的基础上延长AB到点F，使BF=AB，连结FD，FE，得到△DEF（如图③）．
阴影部分的面积为S₃，则S₃=__________（用含的代数式表示），并运用上述（2）的结论写出理由.
理由:                                                                

下列命题中，正确的是

A．平分弦的直径垂直于弦

B．对角线相等的平行四边形是正方形

C．对角线互相垂直的四边形是菱形

D．三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分

（1）如图，点A、B、C、D在同一条直线上，BE∥DF，∠A=∠F，AB=FD.求证：AE=FC.
（2）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝2，BC＝5，tanC＝,求腰AB的长.

如图，已知⊙O的直径AB与弦CD互相垂直，垂足为点E．⊙O的切线BF与弦AC的延长线相交于点 F，且AC=8，tan∠BDC=．
 
（1）求⊙O的半径长；
（2）求线段CF长．

如图，将纸片△ABC沿DE折叠，点A落在点A₁处，已知∠1+∠2=100°，则∠A=       。

如图，AD是△ABC的中线，∠ADC=45°，把△ADC沿AD对折点C落在C₁位置，则BC₁和BC之间数量关系是          。

如图所示，点B，E，C，F在同一直线上，AB=DE，∠B=∠DEF，BE=CF．求证：AC=DF．