阅读下面材料，并解决问题：
（1）如下图1，等边△ABC内有一点P若点P到顶点A，B，C的距离分别为3，4，5则∠APB＝______，由于PA，PB不在一个三角形中，为了解决本题我们可以将△ABP绕顶点A旋转到△ACP′处，此时△ACP′≌_______这样，就可以利用全等三角形知识，将三条线段的长度转化到一个三角形中从而求出∠APB的度数.
（2）请你利用第（1）题的解答思想方法，解答下面问题：已知：如图2，△ABC中，∠CAB＝90°，AB＝AC，E、F为BC上的点且∠EAF＝45°，求证：EF²＝BE²+FC².

如图，在Rt△ABC中，OA＝2，AB＝1，把Rt△ABO绕着原点逆时针旋转90°，得△A＇B＇O，那么点A＇的坐标为 (  　 )  

A．(，1)

B．(1，)

C．(，)

D．(，)

如图，三角板中，，，BC=2．三角板绕直角顶点逆时针旋转，当点的对应点落在边上时即停止转动，则点转过的路径长为   .

下列图案是轴对称图形的是【   】

A．

B．

C．

D．

8．某校计划修建一座既是中心对称图形又是轴对称图形的花坛，从学生中征集到设计方案有等腰三角形、正三角形、等腰梯形、菱形等四种图案，你认为符合条件的是（ ）．

A．等腰三角形

B．正三角形

C．菱形

D．等腰梯形

下列图形中，是轴对称图形的有 (    )

A．??

B．??

C．?④

D．?④

已知⊙O中，弦AB=AC,点P是∠BAC所对弧上一动点，连接PB、PA、PC。
（1）  如图①，把△ABP绕点A逆时针旋转到△ACQ，求证：点P、C、Q三点在同一直线上。
（2）  如图②，若∠BAC=60º,试探究PA、PB、PC之间的关系。
（3）  若∠BAC=120º时，（2）中的结论是否成立？若是，请证明；若不是，请探究它们又有何数量关系。

?                      ②                   ③

如图，在直角三角形ABC中，∠ABC=90°，点D在BC的延长线上，且BD=AB，过B作BEAC，与BD的垂线DE交于点E，
（1）求证：△ABC≌△BDE
（2）三角形BDE可由三角形ABC旋转得到，利用尺规作出旋转中心O（保留作图痕迹，不写作法）

如图，在△ABC中，∠ACB＝90º，∠B＝30º，AC＝1，AC在直线l上．将△ABC
绕点A顺时针旋转到位置①，可得到点P₁，此时AP₁＝2；将位置①的三角形绕点P₁顺时针旋转到位置②，
可得到点P₂，此时AP₂＝2＋；将位置②的三角形绕点P₂顺时针旋转到位置③，可得到点P₃，此时AP₃
＝3＋；…，按此规律继续旋转，直到得到点P₂₀₁₂为止，则AP₂₀₁₂＝【   】

A．2011＋671

B．2012＋671

C．2013＋671

D．2014＋671

下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是【   】

A．平行四边形

B．等边三角形

C．等腰梯形

D．正方形