如图，在平面直角坐标系xOy中，AO=8，AB=AC，sin∠ABC=

4

5

．CD与y轴交于点E，且S_△COE=S_△ADE．已知经过B，C，E三点的图象是一条抛物线，求这条抛物线对应的二次函数的解析式．

受不法投机商炒作的影响，去年黑豆价格出现了大幅度波动．1至3月份，黑豆价格大幅度上涨，其价格y₁（万元/吨）与月份x（1≤x≤3，且x取整数）之间的关系如下表：

月份x	1	2	3
价格y1（万元/吨）	2.6	2.8	3

而从4月份起，黑豆价格大幅度走低，其价格y₂（万元/吨）与月份x（4≤x≤6，且x取整数）之间的函数关系如图所示．
（1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，直接写出黑豆价格y₁（万元/吨）与月份x之间所满足的函数关系式；观察如图，直接写出黑豆价格y₂（万元/吨）与月份x之间所满足的一次函数关系式；
（2）某食品加工厂每月均在上旬进货，去年1至3月份的黑豆进货量p₁（吨）与月份x之间所满足的函数关系式为p₁=-10x+180（1≤x≤3，且x取整数）；4至6月份黑豆进货量p₂（吨）与月份x之间所满足的函数关系式为p₂=30x-30（4≤x≤6，且x取整数）．求在前6个月中该加工厂的黑豆进货金额最大的月份和该月的进货金额；
（3）去年7月份黑豆价格在6月的基础上下降了a%，进货量在6月份的基础上增加了2a%．使得7月份进货金额为363万元，请你计算出a的最大整数值．
（参考数据：

3

≈1.7，

5

≈2.2，

6

≈2.4，

7

≈2.6）

如图所示，已知直线y=

1

2

x与抛物线y=ax²+b（a≠0）交于A（-4，-2），B（6，3）两点．抛物线与y轴的交点为C．
（1）求这个抛物线的解析式；
（2）在抛物线上存在点M，是△MAB是以AB为底边的等腰三角形，求点M的坐标；
（3）在抛物线上是否存在点P使得△PAC的面积是△ABC面积的

3

4

？若存在，试求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．

如图：已知抛物线y=

1

4

x²+

3

2

x-4与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，O为坐标原点．
（1）求A，B，C三点的坐标；
（2）已知矩形DEFG的一条边DE在AB上，顶点F，G分别在线段BC，AC上，设OD=m，矩形DEFG的面积为S，求S与m的函数关系式，并指出m的取值范围；
（3）当矩形DEFG的面积S取最大值时，连接对角线DF并延长至点M，使FM=

2

5

DF．试探究此时点M是否在抛物线上，请说明理由．

（A）抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，且当x=0和x=2时，y的值相等．直线y=3x-7与这条抛物线相交于两点，其中一点的横坐标是4，另一点是这条抛物线的顶点M．
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）P为线段BM上一点，过点P向x轴引垂线，垂足为Q．若点P在线段BM上运动（点P不与点B、M重合），设OQ的长为t，四边形PQOC的面积为S．求S与t之间的函数关系式及自变量t的取值范围．
（3）对于二次三项式x²-10x+36，小明同学作出如下结论：无论x取什么实数，它的值都不可能等于11．你是否同意他的说法？说明你的理由．

如图，一次函数y=x+m图象过点A（1，0），交y轴于点B，C为y轴负半轴上一点，且BC=2OB，过A、C两点的抛物线交直线AB于点D，且CD∥x轴．
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）观察图象，写出使一次函数值小于二次函数值时x的取值范围；
（3）在这条抛物线上是否存在一点M使得∠ADM为直角？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

如图，在平面直角坐标系中，以点A（3，0）为圆心，以5为半径的圆与x轴相交于点B、C，与y轴相交于点D、E．
（1）若抛物线y=

1

4

x2+bx+c经过C、D两点，求此抛物线的解析式并判断点B是否在此抛物线上．
（2）若在（1）中的抛物线的对称轴有一点P，使得△PBD的周长最短，求点P的坐标．
（3）若点M为（1）中抛物线上一点，点N为其对称轴上一点，是否存在以点B、C、M、N为顶点的平行四边形？若存在，直接写出点M、N的坐标；若不存在，请说明理由．

已知关于x的一元二次方程

1

2

x2+(m-2)x+2m-6=0．
（1）求证：无论m取任何实数，方程都有两个实数根；
（2）当m＜3时，关于x的二次函数y=

1

2

x2+(m-2)x+2m-6的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且2AB=3OC，求m的值；
（3）在（2）的条件下，过点C作直线l∥x轴，将二次函数图象在y轴左侧的部分沿直线l翻折，二次函数图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象，记为G．请你结合图象回答：当直线y=

1

3

x+b与图象G只有一个公共点时，b的取值范围．

如图（1），矩形ABCD的一边BC在直角坐标系中x轴上，折叠边AD，使点D落在x轴上点F处，折痕为AE，已知AB=8，AD=10，并设点B坐标为（m，0），其中m＞0．
（1）求点E、F的坐标（用含m的式子表示）；
（2）连接OA，若△OAF是等腰三角形，求m的值；
（3）如图（2），设抛物线y=a（x-m-6）²+h经过A、E两点，其顶点为M，连接AM，若∠OAM=90°，求a、h、m的值．

已知：如图，二次函数的图象是由y=-x²向右平移1个单位，再向上平移4个单位所得到．
（1）求二次函数的解析式；
（2）若点P是抛物线对称轴l上一动点，求使AP+CP最小的点P的坐标．