如图是一座抛物线型拱桥，以桥基AB为x轴，AB的中垂线为y轴建立直角坐标系．已知桥基AB的跨度为60米，如果水位从AB处上升5米，就达到警戒线CD处，此时水面CD的宽为30

2

米，求抛物线的函数解析式．

某镇地理环境偏僻，严重制约经济发展，丰富的花木产品只能在本地销售．镇政府对该花木产品每年固定投资x万元，所获利润为P=-

1

50

(x-30)2+10万元．为了响应我国西部大开发的宏伟决策，镇政府在制定经济发展的10年规划时，拟定开发花木产品，而开发前后可用于该项目投资的专项资金每年最多50万元．若开发该产品，在前5年中，必须每年从专项资金中拿出25万元投资修通一条公路；后5年公路修通时，花木产品除在本地销售外，还可运往外地销售，运往外地销售的花木产品，每年固定投资x万元可获利润Q=-

49

50

(50-x)2+

194

5

(50-x)+308万元．
（1）若不进行开发，求10年所获利润的最大值是多少？
（2）若按此规划进行开发，求10年所获利润的最大值是多少？
（3）若按此规划进行开发后，后5年所获利润共为2400万元，那么当本地销售投资金额大于外地销售投资金额时，每年用于本地销售投资的金额约为多少万元？（

13

≈3.606，

55

≈7.416，计算结果保留1位小数）

如图，已知抛物线C₁：y=a（x+2）²-5的顶点为P，与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），点B的横坐标是1；
（1）求a的值；
（2）如图，抛物线C₂与抛物线C₁关于x轴对称，将抛物线C₂向右平移，平移后的抛物线记为C₃，抛物线C₃的顶点为M，当点P、M关于点O成中心对称时，求抛物线C₃的解析式．

如图，抛物线y=x²+bx+c与x轴交于点A、B（点A在点B左侧），与y轴交于点C（h，-3），且抛物线的对称轴是直线x=1．
（1）求b的值；
（2）点E是y轴少一动点，CE的垂直平分线交y轴于点F，交抛物线于P、Q两点，且点P在第三象限．当线段PQ=

3

r

AB时，求点E的坐标；
（3）若点M在射线CA少运动，过点M作MN⊥y轴，垂足为N，以M为圆心，MN为半径作⊙M，当⊙M与x轴相切时，求⊙M的半径．

在平行四边形ABCD中，过点C作CE⊥CD交AD于点E，将线段EC绕点E逆时针旋转90°得到线段EF（如图1）
（1）在图1中画图探究：
①当P₁为射线CD上任意一点（P₁不与C重合）时，连接EP₁；绕点E逆时针旋转90°得到线段EG₁．判断直线FG₁与直线CD的位置关系，并加以证明；
②当P₂为线段DC的延长线上任意一点时，连接EP₂，将线段EP₂绕点E逆时针旋转90°得到线段EG₂．判断直线G₁G₂与直线CD的位置关系，画出图形并直接写出你的结论．
（2）若AD=6，tanB=

4

3

，AE=1，在①的条件下，设CP₁=x，S_△P1FG1=y，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．

用长度为20m的金属材料制成如图所示的金属框，下部为矩形，上部为等腰直角三角形，其斜边长为2xm．当该金属框围成的图形面积最大时，图形中矩形的相邻两边长各为多少？请求出金属框围成的图形的最大面积．

在直角坐标平面中，O为坐标原点，二次函数y=x²+bx+c的图象与x轴的负半轴相交于点C（如图），点C的坐标为（0，-3），且BO=CO
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）设这个二次函数的图象的顶点为M，求AM的长．

如图（1），抛物线y=ax²-3ax+b经过A（-1，0），C（3，-4）两点，与y轴交于点D，与x轴交于另一点B．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）若直线L：y=kx+1（k≠0）将四边形ABCD的面积分成相等的两部分，求直线L的解析式；
（3）如图（2），过点E（1，1）作EF⊥x轴于点F，将△AEF绕平面内某点旋转180°后得△MNT（点M、N、T分别与点A，E，F对应），使点M，N在抛物线上，求点M，N的坐标．

某塑料大棚的截面如图所示，曲线部分近似看作抛物线．现测得AB=6米，最高点D到地面AB的距离DO=2.5米，点O到墙BC的距离OB=1米．借助图中的直角坐标系，回答下列问题：
（1）写出点A，B的坐标；
（2）求墙高BC．

如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A、B的坐标分别为A（0，4）和B（-2，0），连接AB．
（1）现将△AOB绕点A按逆时针方向旋转90°得到△AO₁B₁，请画出△AO₁B₁，并直接写出点B₁、O₁的坐标（注：不要求证明）；
（2）求经过B、A、O₁三点的抛物线对应的函数关系式，并画出抛物线的略图．