在平面直角坐标系xOy中，已知点A(6，0)，点B(0，6)，动点C在以半径为3的⊙O上，连接OC，过O点作OD⊥OC，OD与⊙O相交于点D(其中点C、O、D按逆时针方向排列)，连接AB．

(1)当OC∥AB时，∠BOC的度数为________；

(2)连接AC，BC，当点C在⊙O上运动到什么位置时，△ABC的面积最大？并求出△ABC的面积的最大值．

(3)连接AD，当OC∥AD时，

①求出点C的坐标；

②直线BC是否为⊙O的切线？

请作出判断，并说明理由．

如图，AD为圆内接三角形ABC的外角∠EAC的平分线，与圆交于点D，F为BC上的点．

(1)求证：BD＝DC．

(2)请你再补充一个条件，使直线DF一定经过圆心，并说明理由．

如图，Rt△ABC的一条直角边AB是⊙O的直径，AB＝8，斜边交⊙O于D，∠A＝30°，求阴影部分的面积．

如图，AB，BC，CD分别与⊙O相切于E，F，G，且AB∥CD，BO＝6 cm，CO＝8 cm，求BC的长

如图，△ABO中，OA＝OB，以O为圆心的圆经过AB中点C，且分别交OA、OB于E、F．

(1)求证：AB是⊙O的切线；

(2)若∠A＝30°，且AB＝4，求的长．

已知：二次函数y＝x²与一次函数y＝2x＋3的图象交于A、B两点，在下面的直角坐标系中画出图象，并求S_△AOB．

如图，⊙O的直径AC为10 cm，弦AB为6 cm，∠ABC的平分线交⊙O于D．

求：(1)弦BC的长；

(2)四边形ABCD的面积．

如图，已知O是坐标原点，A、B、C三点的坐标分别为(1，1)、(4，0)、(3，2)．

(1)画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A₁B₁C₁；

(2)画出与△A₁B₁C₁关于原点成中心对称的△A₂B₂C₂，并写出A₂、B₂、C₂三点的坐标．

半径为13 cm和15 cm的两圆相交，公共弦长为24 cm，则两圆的圆心距为________．

⊙O的半径为3，点M是⊙O内一点，OM＝1，则以M为圆心且与⊙O相切的圆的半径是________．