给定下面一列分式：，(其中x≠0)
(1)把任意一个分式除以前面一个分式，你发现了什么规律？
(2)根据你发现的规律，试写出给定的那列分式中的第7个分式．
如图，在正方形ABCD中，AB＝1，弧AC是点B为圆心，AB长为半径的圆的一段弧．点E是边AD上的任意一点(点E与点A、D不重合)，过E作弧AC所在圆的切线，交边DC于点F，G为切点：
(1)
当∠DEF＝45o时，求证：点G为线段EF的中点；
(2)
设AE＝x，FC＝y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；
(3)
将△DEF沿直线EF翻折后得△DEF，如图，当EF＝时，讨论△ADD与△EDF是否相似，如果相似，请加以证明；如果不相似，只要求写出结论，不要求写出理由．
已知在平面直角坐标系内，O为坐标原点，A、B是x轴正半轴上的两点，点A在点B的左侧，如图，二次函数y＝a x2＋bx＋c(a≠0)的图象经过点A、B，与y轴相交于点C．
a、c的符号之间有何关系？
如果线段OC的长度是线段OA、OB长度的比例中项，试证a、c互为倒数；
在(2)的条件下，如果b＝－4，AB＝，求a、c的值．
卢浦大桥拱形可以近似看作抛物线的一部分，在大桥截面1∶11000的比例图上，跨度AB＝5 cm，拱高OC＝0.9 cm，线段DE表示大桥拱内桥长，DE∥AB．如图，在比例图上，以直线AB为x轴，抛物线的对称轴为y轴，以1 cm作为数轴ｒ的单位长度，建立平面直角坐标系，
求出图中以这一部分抛物线为图像的函数解析式，写出函数定义域；
如果DE与AB的距离OM＝0.45 cm，求卢浦大桥拱内实际桥长(备用数据：≈1.4，计算结果精确到1米)
在日常生活中，观察各种建筑物的地板，就能发现地板常用各种正多边形地砖铺砌成美丽的图案．也就是说，使用给定的某些正多边形，能够拼成一个平面图形，既不留下一丝空白，又不互相重叠(在几何里叫做平面镶嵌)．这显然与正多边形的内角大小有关．当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个周角(360°)时，就拼成了一个平面图形．
请根据下列图形，填写表中空格：
如果限于用一种正多边形镶嵌，哪几种正多边形能镶嵌成一个平面图形？
从正三角形、正四边形、正六边形中选一种，再在其他正多边形中选一种，请画出用这两种不同的正多边形镶嵌成的一个平面图形(草图)；并探索这两种正多边形共能镶嵌成几种不同的平面图形？说明你的理由．
如图，在直角坐标系中，以点A(，0)为圆心，以为半径的圆与x轴交于B、C两点，与y轴交于D、E两点．
求D点的坐标；
若B、C、D三点在抛物线y＝ax2＋bx＋c上，求这个抛物线的解析式；
若⊙A的切线交x轴正半轴于点M，交y轴负半轴于点N，切点为P且∠OMN＝30°，试判断直线MN是否经过所求抛物线顶点？说明理由．
启明公司生产某种产品，每件产品的成本是3元，售价是4元，年销售量为10万件．为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告．根据经验，每年投入的广告费是x(万元)，产品的年销售量将是原销售量的y倍，且，如果把利润看作是销售总额减去成本费和广告费：
写出利润S(万元)与广告费x(万元)的函数关系式．并计算广告是多少万元时，公司获得的利润最大，最大年利润是多少万元？
把(1)中的最大利润留出3万元作广告，现有6个项目可供选择，各项目每股投资金额和预计年收益如下表：
如果每个项目只能投一股，且要求所有投资项目的收益总额不得低于1.6万元，问的几种符合要求的投资方式？定出每种投资方式所选的项目．
取一张矩形的纸片进行折叠，具体操作过程如下：
第一步：先把矩形ABCD对折，折痕为MN，如图甲；
第二步：再把B点叠在折痕线MN上，折痕为AE，点B在MN上的对应点为，得Rt△AE，如图乙；
第三步：沿E线折叠得折痕EF，如图丙．
利用展开图丁探究：
△AEF是什么三角形？
对于任一矩形，按照上述方法是否都能折出这种三角形？请说明理由．
已知：如图，⊙O与⊙P相交于A、B两点，点P在⊙O上，⊙O的弦AC切⊙P于点A，CP及其延长线交⊙P于D、E，过点E作EF⊥CE交CB的延长线于F．
求证：BC是⊙P的切线；
若CD＝2，CB＝，求EF的长；
若设k＝PE：CE，是否存在实数k，使△PBD恰好是等边三角形？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．
在抗击“非典”的斗争中，某市根据疫情的发展状况，决定全市中、小学放假两周，以切实保障广大中、小学生的安全．腾飞中学初三(1)班的全体同学在自主完成学习任务的同时，不忘关心同学们的安危，两周内全班每两个同学都通过一次电话，互相勉励，共同提高．如果该班有56名同学，那么同学们之间共通了多少次电话？
为解决该问题，我们可把该班人数n与通电话次数s间的关系用下列模型来表示：
若把n作为点的横坐标，s作为纵坐标，根据上述模型中的数据，在给出的平面直角坐标系中，描出相应各点，并用平滑的曲线连接起来；
根据图中各点的排列规律，猜一猜上述各点会不会在某一函数的图像上？如果在，求出该函数的解析式；
根据⑵中得出的函数关系式，求该班56名同学间共通了多少次电话．
，(其中x≠0)
，弧AC是点B为圆心，AB长为半径的圆的一段弧．点E是边AD上的任意一点(点E与点A、D不重合)，过E作弧AC所在圆的切线，交边DC于点F，G为切点：
EF，如图，当EF＝
时，讨论△AD
，求a、c的值．
≈1.4，计算结果精确到1米)
，0)为圆心，以
为半径的圆与x轴交于B、C两点，与y轴交于D、E两点．
，如果把利润看作是销售总额减去成本费和广告费：
，得Rt△A
E，如图乙；
线折叠得折痕EF，如图丙．
，求EF的长；
