嘉年华游乐场投资181万元引进了一套大型游乐设施．若不计保养维修费用，预计开放后每个月可创收39万元．而该游乐设施开放后，从第一个月到第x个月的保养维修费用累计为y(万元)且y＝ax²＋bx；若将创收扣除投资、保养维修费用后得到的称为纯收益g(万元)，b也是关于x的二次函数．

(1)若维修保养费用第一个月为2万元，第二个月为4万元．求y关于x的解析式；

(2)求纯收益g关于x的解析式；

(3)求这套大型游乐设施开放几个月后，纯收益达到最大？

(4)求这套大型游乐设施开放几个月后，就能收回投资？

已知：抛物线y＝ax²＋bx＋c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点B在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，线段OB、OC的长(OB＜OC)是方程x²－10x＋16＝0的两个根，且抛物线的对称轴是直线x＝－2．

(1)求A、B、C三点的坐标；

(2)求此抛物线的表达式；

(3)求△ABC的面积；

(4)若点E是线段AB上的一个动点(与点A、点B不重合)，过点E作EF∥AC交BC于点F，连接CE，设AE的长为m，△CEF的面积为S，求S与m之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；

(5)在(4)的基础上试说明S是否存在最大值，若存在，请求出S的最大值，并求出此时点E的坐标，判断此时△BCE的形状；若不存在，请说明理由．

已知，在Rt△OAB中，∠OAB＝90°，∠BOA＝30°，AB＝2．若以O为坐标原点，OA所在直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点B在第一象限内．将Rt△OAB沿OB折叠后，点A落在第一象限内的点C处．

(1)求点C的坐标；

(2)若抛物线y＝ax²＋bx(a≠0)经过C、A两点，求此抛物线的解析式；

(3)若抛物线的对称轴与OB交于点D，点P为线段DB上一点，过P作y轴的平行线，交抛物线于点M．问：是否存在这样的点P，使得四边形CDPM为等腰梯形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．

注：抛物线y＝ax²＋bx＋c(a≠0)的顶点坐标为，对称轴公式为

如图，在矩形ABCD中，AB＝6 cm，BC＝16 cm，动点O由点A沿AD向点D以1 cm/s的速度匀速运动，运动时间t小于8 s．以点O为圆心，OA为半径的圆交AD于点E，过点E作⊙O的切线交BC于点G，过点D在矩形内作⊙O的切线交GE于H，切点为F，连接GF．

(1)点O在运动过程中，点G、F、O能否在同一直线上？若能，求出此时运动时间t的值；若不能，请说明理由；

(2)当点O运动时间为6 s时，求GF的长．

一次函数y＝(k－)x－3k＋10(k为偶数)的图象经过第一、二、三象限，与x轴、y轴分别交于A、B两点，过点B作一直线与坐标轴围成的三角形面积为2，交x轴于点C．

(1)求该一次函数的解析式；

(2)若一开口向上的抛物线经过点A、B、C三点，求此抛物线的解析式．

(3)过(2)中的A、B、C三点作△ABC，求tan∠ABC的值．

如图所示，在直角坐标系中，矩形OBCD的边长OB＝4，OD＝2．

(1)P是OB上一个动点，动点Q在PB或其延长线上运动，OP＝PQ，作以PQ为一边的正方形PQRS，点P从O点开始沿射线OB方向运动，直到点P与点B重合，设OP＝x，正方形PQRS与矩形OBCD重叠部分的面积为y，写出y与x的函数关系式；

(2)在(1)中，当x分别取1和3时，y的值分别是多少？

(3)已知直线l：y＝ax－a都经过一定点A，求经过定点A且把矩形OBCD面积平均分成两部分的直线的关系式和A点的坐标．

如图：△ACB与△DCE是全等的两个直角三角形，其中∠ACB＝∠DCE＝90°，AC＝4，BC＝2，点D、C、B在同一条直线上，点E在边AC上．

(1)直线DE与AB有怎样的位置关系？请证明你的结论；

(2)如图(1)若△DCE沿着直线DB向右平移多少距离时，点E恰好落在边AB上，求平移距离DD；

(3)在△DCE沿着直线DB向右平移的过程中，使△DCE与△ACB的公共部分是四边形，设平移过程中的平移距离为x，这个四边形的面积为y，求y与x的函数关系式，并写出它的定义域．

为了配合楚州大道修建工程，我校决定将长度为300 m的东围墙向西移动约2 m，并对相应的附属设施(如护校河的河沿等)进行修缮，政府根据施工情况给予等值的拆迁赔偿．经招标协定，该工程可由甲、乙两拆建公司承建，甲、乙两公司施工方案及报价分别为：(1)甲公司拆除并重建围墙及附属设施，其施工单价y₁(万元/m)与施工围墙长度x(m)之间的函数关系为y₁＝27.8－0.09x；(2)乙公司拆除围墙(不拆除附属设施)，并在原附属设施上重建围墙，其施工单价y₂(万元/m)与施工围墙长度x(m)之间的函数关系为y₂＝15.8－0.05x．

(注：工程款＝施工单价×施工围墙长度)

(1)如果不考虑其它因素，单独由甲公司施工，那么完成此项工程需工程款多少万元？

(2)考虑到设备和技术等因素，甲公司必须邀请乙公司联合施工，共同完成该工程．因设备共享，两公司联合施工时学校可节省工程款100万元(从甲公司的工程款中扣除)，另外甲公司还需向乙公司支付100万元的技术转让金(与校方无关)．

①如果设甲公司施工am(0＜a＜300)，那么乙公司施工________m，其施工单价y₂＝________万元/m，试求校方共支付工程款P(万元)与a(m)之间的函数关系式；

②如果政府支付的拆迁赔偿为346.5万元(此款均用作校方支付的工程款)，那么甲公司应将多长的围墙安排给乙公司施工？乙公司共可获利多少万元(这里不考虑成本)？

如图1，以矩形OABC的两边OA和OC所在的直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系，A点的坐标为(3，0)，C点的坐标为(0，4)．将矩形OABC绕O点逆时针旋转，使B点落在y轴的正半轴上，旋转后的矩形为OA₁B₁C₁，BC、A₁B₁相交于点M．

(1)点B₁的坐标为________，线段B₁C的长为________；

(2)将图1中的矩形OA₁B₁C₁沿y轴向上平移，如图2，矩形PA₂B₂C₂是平移过程中的某一位置，BC，A₂B₂相交于点M₁，点P运动到C点停止．

①设点P运动的距离为x，矩形PA₂B₂C₂与原矩形OABC重叠部分的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；

②是否存在一条直线l，如果将坐标纸沿直线l折叠，恰好使点A和B₂重合，且点A₂和B重合，若存在，请直接写出直线l的关系式；若不存在，请说明理由．

如图，矩形ABCD中，AB＝10 cm，BC＝20 cm，动圆⊙O₁从点A出发以5 cm/s的速度沿折线AD－DC－CB－BA的方向运动，动圆⊙O₂同时从点D出发以1 cm/s的速度沿折线DC－CB－BA的方向运动，当O₁和O₂首次重合，则运动停止，设运动的时间是ts．

(1)当t是多少时，O₁和O₂首次重合．

(2)如果⊙O₁、⊙O₂的半径分别为1 cm和2 cm，那么t为何值时，⊙O₁和⊙O₂相切．