如图.A.P.B.C是半径为8的⊙O上的四点.且满足∠BAC＝∠APC＝60°. (1)求证:△ABC是等边三角形, (2)求圆心O到BC的距离OD,——青夏教育精英家教网—

如图，A，P，B，C是半径为8的⊙O上的四点，且满足∠BAC＝∠APC＝60°，

(1)求证：△ABC是等边三角形；

(2)求圆心O到BC的距离OD；

如图，⊙C的内接△AOB中，AB＝AO＝4，tan∠AOB＝，抛物线y＝ax²＋bx经过点A(4，0)与点(－2，6)

(1)求抛物线的函数解析式．

(2)直线m与⊙C相切于点A交y轴于点D，动点P在线段OB上，从点O出发向点B运动；同时动点Q在线段DA上，从点D出发向点A运动，点P的速度为每秒1个单位长，点Q的速度为每秒2个单位长，当PQ⊥AD时，求运动时间t的值

(3)点R在抛物线位于x轴下方部分的图象上，当△ROB面积最大时，求点R的坐标．

在Rt△POQ中，OP＝OQ＝4，M是PQ中点，把一三角尺的直角顶点放在点M处，以M为旋转中心，旋转三角尺，三角尺的两直角边与△POQ的两直角边分别交于点A、B，

(1)求证：MA＝MB

(2)连接AB，探究：在旋转三角尺的过程中，△AOB的周长是否存在最小值，若存在，求出最小值，若不存在．请说明理由．

学校6名教师和234名学生集体外出活动，准备租用445座大客车或30座小客车，若租用1辆大车2辆小车供需租车费1000元；若若租用2辆大车1辆小车供需租车费1100元．

(1)求大、小车每辆的租车费各是多少元？

(2)若每辆车上至少要有一名教师，且总租车费用不超过2300元，求最省钱的租车方案．

已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝2，BC＝6，AB＝3．E为BC边上一点，以BE为边作正方形BEFG，使正方形BEFG和梯形ABCD在BC的同侧．

(1)当正方形的顶点F恰好落在对角线AC上时，求BE的长；

(2)将(1)问中的正方形BEFG沿BC向右平移，记平移中的正方形BEFC为正方形B′EFG，当点E与点C重合时停止平移．设平移的距离为t，正方形B′EFG的边EF与AC交于点M，连接B′D，B′M，DM，是否存在这样的t，使△B′DM是直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；

(3)在(2)问的平移过程中，设正方形B′EFG与△ADC重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式以及自变量t的取值范围．

企业的污水处理有两种方式，一种是输送到污水厂进行集中处理，另一种是通过企业的自身设备进行处理．某企业去年每月的污水量均为12000吨，由于污水厂处于调试阶段，污水处理能力有限，该企业投资自建设备处理污水，两种处理方式同时进行．1至6月，该企业向污水厂输送的污水量y₁(吨)与月份x(1≤x≤6，且x取整数)之间满足的函数关系如下表：

7至12月，该企业自身处理的污水量y₂(吨)与月份x(7≤x≤12，且x取整数)之间满足二次函数关系式为y₂＝ax²＋c(a≠0)．其图象如图所示．1至6月，污水厂处理每吨污水的费用：z₁(元)与月份x之间满足函数关系式：z₁＝x，该企业自身处理每吨污水的费用：z₂(元)与月份x之间满足函数关系式：z₂＝x－x²；7至12月，污水厂处理每吨污水的费用均为2元，该企业自身处理每吨污水的费用均为1.5元．

(1)请观察题中的表格和图象，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，分别直接写出y₁，y₂与x之间的函数关系式；

(2)请你求出该企业去年哪个月用于污水处理的费用W(元)最多，并求出这个最多费用；

(3)今年以来，由于自建污水处理设备的全面运行，该企业决定扩大产能并将所有污水全部自身处理，估计扩大产能后今年每月的污水量都将在去年每月的基础上增加a％，同时每吨污水处理的费用将在去年12月份的基础上增加(a－30)％，为鼓励节能降耗，减轻企业负担，财政对企业处理污水的费用进行50％的补助．若该企业每月的污水处理费用为18000元，请计算出a的整数值．(参考数据：≈15.2，≈20.5，≈28.4)