如图1，E是等腰Rt△ABC边AC上的一个动点（点E与A、C不重合），以CE为一边在Rt△ABC作等腰Rt△CDE，连接AD，BE．我们探究下列图中线段AD、线段BE的长度关系及所在直线的位置关系：

（1）①猜想如图1中线段AD、线段BE的长度关系及所在直线的位置关系；
②将图1中的等腰Rt△CDE绕着点C按顺时针方向旋转任意角度a，得到如图2、如图3情形．请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立，并选取图2证明你的判断．

（2）将原题中等腰直角三角形改为直角三角形（如图6），且AC=a，BC=b，CD=ka，CE=kb （a≠b，k＞0），第（1）题①中得到的结论哪些成立，哪些不成立？若成立，以图5为例简要说明理由．
（3）在第（2）题图5中，连接BD、AE，且a=4，b=3，k= $数学公式$ ，求BD²+AE²的值．

用筷子吃饭是中国传统饮食文化，小明家的筷篓中有6根完全一样的筷子放在一起，每人使用的筷子都做了如下标记：
父亲母亲小明
标记 A₁，A₂ B₁，B₂ C₁，C₂
（1）用树形图或列表法求任取两根筷子是同一人使用的一双筷子的概率；
（2）求小明一次抽的两根筷子恰好是自己使用的一双筷子的概率．