已知：AB是圆O的直径，C是圆O上一点，连接AC，过C作CD⊥AB于D，E是AB上一点，直线CE与圆O交于点F，连接AF与CD延长线交于G．

求证：AC²＝AG·AF．

如图所示，已知P、C是以AB为直径的半圆O上的两点，AB＝10，弧PC的长为，连接PB交AC于M．

求证：MC＝BC．

如图所示，已知D为△ABC的边AC上的一点，E为CB的延长线上的一点，且．求证：AD＝EB．

下图中，图(1)是一个扇形AOB，将其作如下划分：

第一次划分：如图(2)所示，以OA的一半OA₁为半径画弧，再作∠AOB的平分线，得到扇形的总数为6个，分别为：扇形AOB、扇形AOC、扇形COB、扇形A₁OB₁、扇形A₁OC₁、扇形C₁OB₁；

第二次划分：如图(3)所示，在扇形C₁OB₁中，按上述划分方式继续划分，可以得到扇形的总数为11个；

第三次划分：如图(4)所示；

……

依次划分下去．

(1)根据题意，完成下表：

(2)根据上表，请你判断按上述划分方式，能否得到扇形的总数为2005个？为什么？

如图所示，AO是△ABC的中线，⊙O与AB边相切于点D．

(1)要使⊙O与AC边也相切，应增加条件________．(任写一个)

(2)增加条件后，请你证明⊙O与AC边相切．

抛物线与x轴相交于A(－1，0)，B(4，0)，与y轴相交于C(0，2)．

(1)求抛物线的解析式；

(2)是否存在经过点M(－2，0)的直线，使该直线与(1)中所得的抛物线的两个交点到y轴的距离相等？若存在，求出这条直线的解析式；若不存在，请说明理由．

如图，抛物线y＝x²－x＋的顶点为M，过点M分别引x轴、y轴的垂线，垂足分别为A，B，将矩形OAMB绕原点O逆时针旋转90°得到矩形．

(1)求点的坐标；

(2)点能否在此抛物线上？若能，请说明理由；若不能，矩形应向右或向左平移多少个单位，才能使点恰好在此抛物线上？

如图所示，设P为正△ABC外接圆⊙O劣弧上任一点，弦AP与弦BC交于D，连结BP，CP．求证：PB，PC是方程x²－PA·x＋PA·PD＝0的两个根．

如图所示，弦AC⊥BD，且OE⊥CD于E，求证：OE＝AB．