要在直径为50 cm的圆形木板上，截出四个大小相同的圆形凳面，问怎样才能截出直径最大的凳面，最大直径是多少？
如图所示，已知⊙O1与⊙O2内切于点A，⊙O1的弦AB交⊙O2于点C，⊙O1与⊙O2的半径之比为3∶2，AB＝12，求BC．
已知⊙O1与⊙O2的半径分别为R，r，且R≥r，R，r是方程x2－5x＋2＝0的两根，设O1O2＝d，则：
(1)
若d＝，试判定⊙O1与⊙O2的位置关系
(2)
若d＝3，试判定⊙O1与⊙O2的位置关系
(3)
若d＝4.5，试判定⊙O1与⊙O2的位置关系
(4)
若两圆相切，求d的值
如图所示，PC切⊙O于点A，PO的延长线交⊙O于点B，BC切⊙O于点B，若CB∶PC＝1∶2，则PO∶OB是多少？
等腰△ABC的腰AB＝AC＝4 cm，若以A为圆心，2 cm为半径的圆与BC相切．求：
∠BAC的度数
如果以BC的中点D为圆心，以2cm为半径作圆，与AB有怎样的位置关系？半径多长时，AB与圆相切？
如图所示，平原上有三个村庄A，B，C，现要建一个深水井泵站，分别向三个村庄送水，为使三条输水管线长度相同，请问：
水泵站应建在何处，请画出示意图，并说明理由
若A，B两村间的距离为2 km，A，C两村间的距离为3 km，B，C两村间的距离为4 km，请你求出每条输水管线的长．(精确到0.1 km)
如图所示，AB＝AC，D是BC边上一点，E是直线AD和圆的交点．
AB2＝AD·AE成立吗？试证明．
当D为BC延长线上一点时，(1)的结论成立吗？
《九章算术》中有一道题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何”，你能解决吗？
如图所示，AB是⊙O的直径，弦PQ交AB于M，且PM＝MO．求证：＝．
如图所示，同心圆的圆心为O，大圆弦AB交小圆于C，D，AB＝4，CD＝2，OE⊥AB，垂足为E，OE＝1，求大圆与小圆的半径之比．
，试判定⊙O1与⊙O2的位置关系
＝
．
