将下列方程转化为(x＋m)²＝n的形式：

(1)x²＋2x－4＝0；

(2)y²＋y＋＝0．

已知方程x²－ax－3a＝0的一个根是6，求a的值和方程的另一个根．

三角形两边长分别为2和4，第三边是方程x²－4x＋3＝0的解，求这个三角形的周长．

有一个两位数，它的个位数字与十位数字的和等于6，而这两个数字的积等于这个两位数的，求这个两位数．

一个长方形的周长是30cm，面积是54cm²，求这个长方形的长和宽．

把下列方程整理成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数，一次项系数和常数项．

(1)2x²＝9；

(2)－x²－2(2x－3)＝9；

(3)(x－5)²＝36；

(4)3y(y＋1)＝2(y＋1)；

(5)(2x－1)(3x＋2)＝2．

下列方程中，哪些是一元二次方程，哪些不是一元二次方程？说说你的理由．

(1)x²＝16；

(2)x²－5x－12＝0；

(3)x²＋2y－3＝0；

(4)＋x－3＝0；

(5)x(x－5)＝x²－2x；

(6)x²＝0．

足球甲A联赛中，北京国安队和深圳平安队最后总积分和净胜球都相同．足协决定采用抽签的方式确定亚军和第三名．抽签方式如下：两队从同一副扑克牌(不包括大、小王)中分别抽出一张，点数大者胜出．点数计算如下：从A到K依次为1，2，3，…，13点，同点数不同花色的从大到小的顺序依次为黑桃、红心、梅花、方块．

问：①先抽出哪张牌必胜？哪张牌必输？

②当北京国安队抽到一张梅花J时，深圳平安队要胜出的可能性有多少？(请简要说明理由)

　　在探讨排队问题时，我们通常用模拟的方法，因为做理论的分析并不太容易．

　　某诊所自上午9点至10点50分，每10分钟就有人挂号要看医生，医生的诊断的时间是5～14分钟，而每次诊治花5、6、…、14分钟的机会都一样．事先做一些简化的假设，如：

　　(1)患者准时到达；

　　(2)医生一有空，就马上为已到的患者看病；

　　(3)在上午11点以前开始看病的患者，医生一定会为他诊治完毕；

　　(4)到了上午11点还没有轮到的病人会被请回去．

随机数0、1、…、9可用来代表诊治时间5、6、…、14分钟．需要设计出一种能清楚记录此模拟过程的方法．可能要探讨的问题是：

(1)患者的平均等候时间是多长？

(2)医生空闲的时间有多长？

　　韩日世界杯的硝烟已散去，但“世界杯”却是永恒的话题，也许你是一个小球迷，不知你想过没有，其实世界杯也与许多有趣的数学问题相关，下面我们讨论两个问题．在世界杯小组赛上，每四个队进行单循环比赛，每场比赛胜队得3分，负队得0分，平局两队各得1分．小组赛结束后，总积分最高的两个队出线，进入下一轮比赛，如果总积分相同还要按下一步的规则排序．

问题一　　一个队为了晋级下一轮至少要积几分才能保证必然出线？为什么？

讨论　　4个队单循环要赛六场，每场比赛最多产生3分，6场比赛最多产生18分．

(1)若某队积6分，则剩下12分，可能有另两个队也各得6分，这样就要按进一步规则排序，因此该队有可能不出线．

(2)若一个队积7分，则最多剩下11分，这样另三个队中不可能再有两个队积分等于或者超过7分，这样该队必然出线．

结论　　因此为了晋级下一轮，至少要积7分．

问题二　　一个队只积3分，这个队有可能出线吗？为什么？

讨论　　第一种情况是，6场比赛都是平局，4个队都只得了3分，按进一步规则排序，该队如果处于前两位，就有可能出线．

还有一种情况该队也可能出线，前提是该队也是平3场，大家能想出来吗？下图是比赛的一种结果：

甲队得3分，乙队得1分，丙队得1分，丁队得7分，则甲队位居第二必出线．