你一定玩过跷跷板吧！如图是小明和小刚玩跷跷板的示意图，横板绕它的中点O上下转动，立柱OC与地面垂直．当一方着地时，另一方上升到最高点．
（1）在上下转动横板的过程中，两人上升的最大高度AA′，BB′有何数量关系？为什么？
（2）若立柱OC的高为0.5米，求上升最大高度AA′的值．

x的5次方与y的倒数的和为________．

下图是数学转换机的示意图．
（1）填写下表：
x -1 -0.5 0 0.5 1
y -2 -1 0 1 2
输出 3.125 5.125
（2）用代数式表示运算过程（不需要化简）．

同学们都知道，平面内两条直线的位置关系只有相交和平行两种．
已知AB∥CD．如图1，点P在AB、CD外部时，由AB∥CD，有∠B=∠BOD，又因为∠BOD是△POD的外角，故∠BOD=∠BPD+∠D，得∠BPD=∠B-∠D．
（1）已知AB∥CD．如图2，点P在AB、CD内部时，上述结论是否成立？若不成立，则∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系？请你说明你的结论；
（2）在图2中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图3，则∠BPD、∠B、∠D、∠BQD之间有何数量关系？说明理由；
（3）利用第（2）小题的结论求图4中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．

如图，在△ABC中，∠A=60°，AC=6，AB=8．求tanB的值．

如图：PA是⊙O的切线，A为切点，PBC是过圆心的割线，PA=10，PB=5，则tan∠PAB的值为________．

对150个数据进行整理得到频数分布直方图，测得所有表示频数的长方形的高之和为33cm，其中最大的长方形的为11cm，则这个最大的长方形的高所表示的频数为________．

如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别是A、B，若∠APB=60°，PA=4．求⊙O的半径．

当x=时，分式 $数学公式$ 的值为0；当x=时，分式 $数学公式$ 无意义．

$数学公式$ ．

0 20766 20774 20780 20784 20790 20792 20796 20802 20804 20810 20816 20820 20822 20826 20832 20834 20840 20844 20846 20850 20852 20856 20858 20860 20861 20862 20864 20865 20866 20868 20870 20874 20876 20880 20882 20886 20892 20894 20900 20904 20906 20910 20916 20922 20924 20930 20934 20936 20942 20946 20952 20960 366461