如图，AB⊥BC，DC⊥BC，垂足分别为B、C．

(1)当AB＝4，DC＝1，BC＝4时，在线段BC上是否存在点P，使AP⊥PD？如果存在，求线段BP的长；如果不存在，请说明理由．

李大爷有一个边长为a的正方形鱼塘(图1)，鱼塘四个角的顶点A、B、C、D上各有一棵大树．现在李大爷想把原来的鱼塘扩建成一个圆形或正方形鱼塘(原鱼塘周围的面积足够大)，又不想把树挖掉(四棵大树要在新建鱼塘的边沿上)．

(1)若按圆形设计，利用(图1)画出你所设计的圆形鱼塘示意图，并求出圆形鱼塘的面积；

(2)若按正方形设计，利用(图2)画出你所设计的正方形鱼塘示意图；

(3)你在(2)所设计的正方形鱼塘中，有无最大面积？为什么？

某送奶公司计划在三栋楼之间建一个取奶站，三栋楼在同一条直线上，顺次为A楼B楼C楼，其中A楼与B楼之间的距离为40米，B楼与C楼之间的距离为60米．已知A楼每天有20人取奶，B楼每天有70人取奶，C楼每天有60人取奶，送奶公司提出两种建站方案．

方案一：让每天所有取奶的人到奶站的距离总和最小；

方案二：让每天A楼与C楼所有取奶的人到奶站的距离之和等于B楼所有取奶的人到奶站的距离之和．

(1)若按照方案一建站，取奶站应建在什么位置？

(2)若按照方案二建站，取奶站应建在什么位置？

(3)在(2)的情况下，若A楼每天取奶的人数增加(增加的人数不超过22人)，那么取奶站将离B楼越来越远，还是越来越近？请说明理由．

在证明三角形内角和定理时，是否可以把三角形的三个角“凑”到BC边上的一点P(如图(1))？如果把三个角“凑”到三角形内一点呢(如图(2))？“凑”到三角形外一点呢(如图(3))？你还能想出其他证法吗？

如图，有一抛物线状的拱形桥，其解析式是y＝ax²，桥拱跨度AB＝12m，拱高4m，按规定，通过该桥下的载货汽车最高处与桥拱之间的距离CD不得小于0.5m．今有一辆宽为3m，高为3m(载货最高处与地面AB的距离)的货车能否通过此桥孔，为什么？

解答题

已知：如图，菱形ABCD中，∠B＝，是否存在另一个菱形，它的周长和面积分别是已知菱形周长和面积的2倍？请你写出自己的探究过程．

(1）在图1，2，3中，给出平行四边形的顶点的坐标（如图所示），写出图1，2，3中的顶点的坐标，它们分别是　　　　 　　　　，　　　　 　　　　，　　　　 　　　　 ；

(2）在图4中，给出平行四边形的顶点的坐标（如图所示），求出顶点的坐标（点坐标用含的代数式表示）；

(3）通过对图1，2，3，4的观察和顶点的坐标的探究，你会发现：无论平行四边形处于直角坐标系中哪个位置，当其顶点坐标为（如图4）时，则四个顶点的横坐标之间的等量关系为　　　　　　 　　　　 ；纵坐标之间的等量关系为　　　　　　 　　　　 (不必证明）；