如图，正方形ABCD和正方形CEFG各有两个顶点在坐标轴上，其中A（0，1），B（2，0），E、F两点同在x轴上，双曲线y= $数学公式$ （k＞0）经过边AD的中点P和边CE的一点Q．
（1）求该双曲线所表示的函数关系式；
（2）探索点Q是否恰为CE的中点？请说明理由．

如图，CD是直角三角形ABC的斜边AD上的高，I₁、I₂分别是△ADC、△BDC的内心，若AC=3，BC=4，则I₁I₂=________．

不等式 $数学公式$ 和x+3（x-1）＜1的解集的公共部分是________．

平面上三条直线相交，最多能够形成________对对顶角．

观察下列各式：①1²+1=1×2；②2²+2=2×3；③3²+3=3×4；…请你将第n（n≥1）个猜想到式子的规律表示出来：________．

阅读下列材料：
如图1，⊙O₁和⊙O₂外切于点C，AB是⊙O₁和⊙O₂外公切线，A、B为切点，
求证：AC⊥BC
证明：过点C作⊙O₁和⊙O₂的内公切线交AB于D，
∵DA、DC是⊙O₁的切线
∴DA=DC．
∴∠DAC=∠DCA．
同理∠DCB=∠DBC．
又∵∠DAC+∠DCA+∠DCB+∠DBC=180°，
∴∠DCA+∠DCB=90°．
即AC⊥BC．
根据上述材料，解答下列问题：
（1）在以上的证明过程中使用了哪些定理？请写出两个定理的名称或内容；
（2）以AB所在直线为x轴，过点C且垂直于AB的直线为y轴建立直角坐标系（如图2），已知A、B两点的坐标为（-4，0），（1，0），求经过A、B、C三点的抛物线y=ax²+bx+c的函数解析式；
（3）根据（2）中所确定的抛物线，试判断这条抛物线的顶点是否落在两圆的连心O₁O₂上，并说明理由．

某工厂生产一种产品，成本为30元/件，销售方式：
①直销，售价50元/件，每月开销4500元；
②批发40元/件，两种方式均需缴纳销售金额的10%税款．
（1）若采用方式1，每月要销多少件才不亏本？
（2）每月销售多少件时采用两种方式的利润相同？

2008年5月18日晚，中央电视台举办了“爱的奉献”大型募捐活动．据了解，本次活动社会各界共向四川灾区捐款大约1 514 000 000元人民币，这个数字用科学记数法可表示为________元人民币．

在直角梯形ABCD中，AB⊥BC，AD=13，AB=16，直角腰BC=12，则CD=________．

如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，E、F分别是AB、AC上的点，且AE=AF，求证：DE=DF．

0 20489 20497 20503 20507 20513 20515 20519 20525 20527 20533 20539 20543 20545 20549 20555 20557 20563 20567 20569 20573 20575 20579 20581 20583 20584 20585 20587 20588 20589 20591 20593 20597 20599 20603 20605 20609 20615 20617 20623 20627 20629 20633 20639 20645 20647 20653 20657 20659 20665 20669 20675 20683 366461