如图，已知四边形为平行四边形，、为对角线上的两点，且，连接。求证：。

璧山观音塘湿地公园是目前重庆最大的湿地公园，该公园以众多珍稀动植物和独特的灯光和喷泉，吸引着越来越多的游客前往游玩。为了应对游客在游玩过程中的意外伤害，公园决定在形状为如图所示的四边形中央广场内修建一个便民取药点，以便在里面配置各种应急药物。现要求该取药点离两个广场入口、的距离相等，且离观赏点的距离恰好等于、间的距离。请在原图上利用尺规作图作出取药点的位置。（要求：不写已知、求作、作法和结论，保留作图痕迹，必须用铅笔作图）

先化简，再求值：，其中。

如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象分别交于一、三象限的、两点，与轴交于点，与轴交于点，线段点坐标为，且。

1.求该反比例函数和一次函数的解析式

2.求的面积。

为了充实学生的暑假生活，我校国际部今年特推出“畅游美国东部”夏令营活动，面向初一、初二、初三、高一招收营员。现将报名情况绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：

1.求高一报名的学生人数及扇形图中初一报名学生人数所占区域的圆心角，并补充条形图；

2.得知我校今年举行夏令营活动后，美国某友好学校发来邀请，届时特邀两名学生代表进行参观访问。学校经过讨论决定，从初一和高一年级报名学生中各选一名。请用列表法或画树状图的方法，求出初一的雷敏和高一的肖雨同时入选的概率。

如图，已知在梯形中，于点，交于点，连接。

1.求证：

2.若，求梯形的面积。

血橙以果肉酷似鲜血的颜色而得名，它本质上属脐橙类，现在已经开发出多种品种，果实一般在1月下旬成熟。由于果农在生产实践中积累了丰富的管理经验，大多采取了留树保鲜技术措施，将鲜果供应期拉长到了5月初。重庆市万州区晚熟柑橘以血橙为主，其中沙河街孙家村是万州血橙老产区，主要销售市场是成都、重庆市区、万州城区。据以往经验，孙家村上半年1~5月血橙的售价（元/千克）与月份之间满足一次函数关系。其月销售量（千克）与月份之间的相关数据如下表：

1.请观察题中的表格，用所学过的一次函数，反比例函数或二次函数的有关知识，求月销售量（千克）与月份之间的函数关系式

2.血橙在上半年1~5月的哪个月出售，可使销售金额（元）最大？最大金额是多少元？

3.由于气候适宜以及保鲜技术的提高，预计该产区今年5月将收获60000千克的血橙，并按（2）问中获得最大销售金额时的销售量售出新鲜血橙。剩下的血橙的果肉与石榴、白糖按5：2：1的比例制成“石榴·血橙白茶果冻”出售（以下简称“果冻”，制作过程中的损耗忽略不计），已知平均每千克的血橙含0.8千克的果肉。产区生产商最初将每千克果冻的批发价定为26元，超市的零售价比批发价高%，当销售了这批果冻的四分之三后，考虑到制作和营运成本的提高，生产商将批发价提高了%，超市的零售价也跟着在此批发价的基础上提高了%，最后该产区将这批果冻在超市全部出售后的销售总额达到了390000元。求的值。（结果保留整数）

（参考数据：）

如图1，等腰25.和等腰中，，，，点、、、在一条直线上。当点和点重合时，等腰静止不动，等腰从出发，沿线段方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，当点与点重合时，停止运动。设运动时间为秒。

1.请填空：当、12、14秒时，的长度分别为          、          、          ；

2.在等腰的运动过程中，设等腰和等腰重叠部分的面积为，请直接写出与的函数关系式和相应的自变量的取值范围；

3.如图2，当点与点重合时，将等腰绕点顺时针转角（），连接、，过点作，延长。

①求证：；

②若，求的长度。

在，0，-1，这四个数中，最大的数是（    ）

A．              B．0            C．-1              D．　

下列运算正确的是（　　）

A．     B．　 C．　  D．