(2006•镇江)将正六边形纸片按下列要求分割(每次分割,纸片均不得有剩余):
第一次分割:将正六边形纸片分割成三个全等的菱形,然后选取其中的一个菱形在分割成一个正六边形和两个全等的正三角形;
第二次分割:将第一次分割后所得的正六边形纸片分割成三个全等的菱形,然后选取其中的一个菱形在分割成一个正六边形和两个全等的正三角形;
按上述分割方法进行下去…
(1)请你在下图中画出第一次分割的示意图;
(2)若原正六边形的面积为a,请你通过操作和观察,将第1次,第2次,第3次分割后所得的正六边形的面积填入下表:
(3)观察所填表格,并结合操作,请你猜想:分割后所得的正六边形的面积S与分割次数n有何关系?(S用含a和n的代数式表示,不需要写出推理过程)
0 178943 178951 178957 178961 178967 178969 178973 178979 178981 178987 178993 178997 178999 179003 179009 179011 179017 179021 179023 179027 179029 179033 179035 179037 179038 179039 179041 179042 179043 179045 179047 179051 179053 179057 179059 179063 179069 179071 179077 179081 179083 179087 179093 179099 179101 179107 179111 179113 179119 179123 179129 179137 366461
第一次分割:将正六边形纸片分割成三个全等的菱形,然后选取其中的一个菱形在分割成一个正六边形和两个全等的正三角形;
第二次分割:将第一次分割后所得的正六边形纸片分割成三个全等的菱形,然后选取其中的一个菱形在分割成一个正六边形和两个全等的正三角形;
按上述分割方法进行下去…
(1)请你在下图中画出第一次分割的示意图;
(2)若原正六边形的面积为a,请你通过操作和观察,将第1次,第2次,第3次分割后所得的正六边形的面积填入下表:
| 分割次数(n) | 1 | 2 | 3 | … |
| 正六边形的面积S |