≈1.41）
≈1.73，计算结果保留整数）
（2007•安徽）探索n×n的正方形钉子板上（n是钉子板每边上的钉子数），连接任意两个钉子所得到的不同长度值的线段种数：
当n=2时，钉子板上所连不同线段的长度值只有1与
，所以不同长度值的线段只有2种，若用S表示不同长度值的线段种数，则S=2；
当n=3时，钉子板上所连不同线段的长度值只有1，
，2，
，2
五种，比n=2时增加了3种，即S=2+3=5．
（1）观察图形，填写下表：
（2）写出（n-1）×（n-1）和n×n的两个钉子板上，不同长度值的线段种数之间的关系；（用式子或语言表述均可）
（3）对n×n的钉子板，写出用n表示S的代数式．
0 178688 178696 178702 178706 178712 178714 178718 178724 178726 178732 178738 178742 178744 178748 178754 178756 178762 178766 178768 178772 178774 178778 178780 178782 178783 178784 178786 178787 178788 178790 178792 178796 178798 178802 178804 178808 178814 178816 178822 178826 178828 178832 178838 178844 178846 178852 178856 178858 178864 178868 178874 178882 366461
当n=2时，钉子板上所连不同线段的长度值只有1与
，所以不同长度值的线段只有2种，若用S表示不同长度值的线段种数，则S=2；当n=3时，钉子板上所连不同线段的长度值只有1，
，2，，2五种，比n=2时增加了3种，即S=2+3=5．（1）观察图形，填写下表：
（2）写出（n-1）×（n-1）和n×n的两个钉子板上，不同长度值的线段种数之间的关系；（用式子或语言表述均可）
（3）对n×n的钉子板，写出用n表示S的代数式．
| 钉子数（n） | S值 |
| 2×2 | 2 |
| 3×3 | 2+3 |
| 4×4 | 2+3+（ ） |
| 5×5 | （ ） |
时，这种变换满足上述两个要求；
的倒数是（ ）
