如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕A逆时针旋转后，能够与△ACP′重合，如果AP=3，那么PP′²=________．

观察、猜想、探究
已知矩形ABCD中，直线l垂直AC于点C，点E是BC上的动点（不与点C重合），过点E作EF⊥AE交直线l于点F．
（1）如图①，当AB=BC，E为BC中点时，猜想线段AE与FE有何数量关系，并证明你的猜想；
（2）如图②，已知AB=3，AD=4．
①当点E与点B重合时，求AE：EF的值；
②探究：当点E在线段BC上运动时，AE：EF的值是否发生改变？若不变，请求出该值并给予证明；若发生改变，请说明理由．

一船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了4小时；从乙码头返同甲码头逆流行驶，用了5小时，已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的速度．

如图1，在平面直角坐标系中有一个Rt△OAC，点A（3，4），点C（3，0）将其沿直线AC翻折，翻折后图形为△BAC．动点P从点O出发，沿折线0?A?B的方向以每秒2个单位的速度向B运动，同时动点Q从点B出发，在线段BO上以每秒1个单位的速度向点O运动，当其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动．设运动的时间为t（秒）．
（1）设△OPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；
（2）如图2，固定△OAC，将△ACB绕点C逆时针旋转，旋转后得到的三角形为△A′CB′设A′B′与AC交于点D当∠BCB′=∠CAB时，求线段CD的长；
（3）如图3，在△ACB绕点C逆时针旋转的过程中，若设A′C所在直线与OA所在直线的交点为E，是否存在点E使△ACE为等腰三角形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．

有一批水果，包装质量为每筐25千克，现抽取8筐样品进行检测，结果称重如下（单位：千克）：27，24，23，28，21，26，22，27，为了求得8筐样品的总质量，我们可以选取的一个恰当的基准数进行简化运算．

原质量	27	24	23	28	21	26	22	27
与基准数的差距

（1）你认为选取的一个恰当的基准数为______；
（2）根据你选取的基准数，用正、负数填写上表；
（3）这8筐水果的总质量是多少？

计算等式，式中的△应为 ________．

设方程x²-y²=1993的整数解为α，β，则|αβ|=________．

一个不透明的袋子中装有三个小球，它们除分别标有的数字1，3，5不同外，其它完全相同．任意从袋子中摸出一球后放回，再任意摸出一球，则两次摸出的球所标数字之和为6的概率是________．

把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程，其道理用几何知识解释正确的是

1. A.
   线段可以比较大小
2. B.
   线段有两个端点
3. C.
   两点之间线段最短
4. D.
   过两点有且只有一条直线

随着经济的发展，全国各地的房价也越涨越高．2007年安庆的商品房均价为2600元/m²，到了2009年，安庆的商品房均价涨到了4394元/m²，求安庆这两年的房价的平均增长率是多少？