如图所示.点E是正方形ABCD的边CD上一点.点F是CB的延长线上一点.且EA⊥AF.求证:DE=BF．——青夏教育精英家教网——

（2004•河北）如图所示，点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且EA⊥AF，求证：DE=BF．

（2004•海淀区）已知：如图，四边形ABCD为正方形，E、F分别为CD、CB延长线上的点，且DE=BF．求证：∠AFE=∠AEF．

（2004•乌鲁木齐）如图，在△ABC中，∠B=∠C．D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．
求证：（1）△BDE≌△CDF；
（2）当△ABC是直线三角形时，四角形AEDF是正方形．

（2004•济南）如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F．
（1）求证：DE=DF；
（2）只添加一个条件，使四边形EDFA是正方形．请你至少写出两种不同的添加方法．（不另外添加辅助线，无需证明）

（2005•湘潭）如图，梯形ABCD，AB∥DC，AD=DC=CB，AD、BC的延长线相交于G，CE⊥AG于E，CF⊥AB于F．
（1）请写出图中4组相等的线段（已知的相等线段除外）；
（2）从你写出的4组相等的线段中选一组加以证明．

（2004•郑州）已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=

CD，E是AB上一点，AE=2BE，M是腰BC的中点，连接EM并延长交DC的延长线于点F，连接DB交EF于点N．
求证：BN：ND=1：10．

（2004•郫县）已知：如图，梯形ABCD中，AB∥DC，E是BC的中点，AE、DC的延长线相交于点F，连接AC、BF．
（1）求证：AB=CF；
（2）四边形ABFC是什么四边形，并说明你的理由．

（2004•茂名）已知：如图，点E、F、G、H分别是梯形ABCD四条边上的中点，AD∥BC，AB=CD=EG=4．
（1）求梯形ABCD的周长；
（2）∠1与∠2是否相等？为什么？
（3）求证：四边形EFGH是菱形．

（2004•黑龙江）如图，四边形ABCD中，点E在边CD上，连接AE、BE．给出下列五个关系式：①AD∥BC；②DE=CE；③∠1=∠2；④∠3=∠4；⑤AD+BC=AB．将其中的三个关系式作为题设，另外两个作为结论，构成一个命题．
（1）用序号写出一个真命题（书写形式如：如果×××，那么××）．并给出证明；
（2）用序号再写出三个真命题（不要求证明）；
（3）加分题：真命题不止以上四个，想一想，就能够多写出几个真命题，每多写出一个真命题就给你加1分，最多加2分．

（2004•上海）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠DBC=45°，翻折梯形ABCD，使点B与点D重合，折痕分别交边AB、BC于点F、E，若AD=2，BC=8．
（1）求BE的长；
（2）求∠CDE的正切值．

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