如图.已知⊙O1和⊙O2相交于A.B两点.DP是⊙O1的切线.切点为P.直线PD交⊙O2于C.Q.交AB的延长线于D．(1)求证:DP2=DC•DQ,(2)若QA也是⊙O1的切线.求证:方——青夏教育精英家教网——

（2003•湘潭）如图，已知⊙O₁和⊙O₂相交于A、B两点，DP是⊙O₁的切线，切点为P，直线PD交⊙O₂于C、Q，交AB的延长线于D．
（1）求证：DP²=DC•DQ；
（2）若QA也是⊙O₁的切线，求证：方程x²-2PBx+BC•AB=0有两个相等的实数根；
（3）若点C为PQ的中点，且DP=y，DC=x，求y与x的函数关系式，并求S_△ADC：S_△ACQ的值．

（2003•温州）如图1，点A在⊙O外，射线AO交⊙O于F，C两点，点H在⊙O上，

上的一个动点（不运动至F，H），BD是⊙O的直径，连接AB，交⊙O于点C，CD交0F于点E．且AO=BD=2．
（1）设AC=x，AB=y，求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
（2）当AD与⊙O相切时（如图2），求tanB的值；
（3）当DE=DO时（如图3），求EF的长．

（2003•仙桃）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，弦CD、AF相交于点G，过点D作⊙O的切线交AF的延长线于M，且

．
（1）在图中找出相等的线段（直接在横线上填写，所写结论至少3组，所添辅助线段除外，不需写推理过程）______；
（2）连接AD，DF（请将图形补充完整），若AO=

，求AD：DF的值；
（3）在满足（1）、（2）的前提下，求DM的长．

（2005•常德）如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，⊙O的割线PDE垂直AB于点F，交BC于点G，连接PC，∠BAC=∠BCP，求解下列问题：
（1）求证：CP是⊙O的切线．
（2）当∠ABC=30°，BG=

时，求以PD、PE的长为两根的一元二次方程．
（3）若（1）的条件不变，当点C在劣弧AD上运动时，应再具备什么条件可使结论BG²=BF•BO成立？试写出你的猜想，并说明理由．

（2003•天津）已知关于x的方程x²-（q+p+1）x+p=0（q≥0）的两个实数根为α、β，且α≤β．
（1）试用含有α、β的代数式表示p、q；
（2）求证：α≤1≤β；
（3）若以α、β为坐标的点M（α、β）在△ABC的三条边上运动，且△ABC顶点的坐标分别为A（1，2），B（

，1），C（1，1），问是否存在点M，使p+q=

？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

（2003•镇江）已知，如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，两直角边AC、BC的长是关于x的方程x²-（m+5）x+6m=0的两个实数根．
（1）求m的值及AC、BC的长（BC＞AC）；
（2）在线段BC的延长线上是否存在点D，使得以D、A、C为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出CD的长；若不存在，请说明理由．

（2003•宜昌）（1）下面是明明同学的作业中，对“已知关于x方程x²+

kx+k²-k+2=0，判别这个方程根的情况．”一题的解答过程，请你判断其是否正确，若有错误，请你写出正确解答．
解：△=（

k）²-4×1×（k²-k+2）
=-k²+4k-8
=（k-2）²+4
∵（k-2）²≥0，4＞0，∴△=（k-2）²+4＞0
∴原方程有两个不相等的实数根．
（2）如图，一防洪拦水坝的横断面为梯形ABCD，坝顶宽BC=3米，坝高BE=6米，坡角α为45°，坡角β为63°，求横断面（梯形ABCD）的面积．

（2003•徐州）先阅读下面两个图表（图1，图2），再解答提出的间题：

（1）请计算出近三年来徐州市人均国内生产总值（精确到1元），填入下表：

年份	2000年	2001年	2002年
人均国内生产总值（元）

（2）2000年到2002年，人均国内生产总值平均每年增长的百分率是多少（精确到0.1%）？

（2003•盐城）若分式方程

无解，则m值为（）
A．1
B．0
C．-1
D．-2

（2007•白银）将方程

去分母化简后，得到的方程是（）
A．x²-2x-3=0
B．x²-2x-5=0
C．x²-3=0
D．x²-5=0

0 170012 170020 170026 170030 170036 170038 170042 170048 170050 170056 170062 170066 170068 170072 170078 170080 170086 170090 170092 170096 170098 170102 170104 170106 170107 170108 170110 170111 170112 170114 170116 170120 170122 170126 170128 170132 170138 170140 170146 170150 170152 170156 170162 170168 170170 170176 170180 170182 170188 170192 170198 170206 366461