阅读下列材料并填空.
平面上有n个点(n≥2)且任意三个点不在同一条直线上,过其中的每两点画直线,一共能作出多少条不同的直线?
①分析:当仅有两个点时,可连成1条直线;当有3个点时,可连成3条直线;当有4个点时,可连成6条直线;当有5个点时,可连成10条直线…
②归纳:考察点的个数和可连成直线的条数Sn发现:如下表
③推理:平面上有n个点,两点确定一条直线.取第一个点A有n种取法,取第二个点B有(n-1)种取法,所以一共可连成n(n-1)条直线,但AB与BA是同一条直线,故应除以2;即Sn=
④结论:Sn=
试探究以下几个问题:平面上有n个点(n≥3),任意三个点不在同一条直线上,过任意三个点作三角形,一共能作出多少不同的三角形?
(1)分析:
当仅有3个点时,可作出______个三角形;
当仅有4个点时,可作出______个三角形;
当仅有5个点时,可作出______个三角形;
…
(2)归纳:考察点的个数n和可作出的三角形的个数Sn,发现:(填下表)
(3)推理:
(4)结论:
0 168006 168014 168020 168024 168030 168032 168036 168042 168044 168050 168056 168060 168062 168066 168072 168074 168080 168084 168086 168090 168092 168096 168098 168100 168101 168102 168104 168105 168106 168108 168110 168114 168116 168120 168122 168126 168132 168134 168140 168144 168146 168150 168156 168162 168164 168170 168174 168176 168182 168186 168192 168200 366461
平面上有n个点(n≥2)且任意三个点不在同一条直线上,过其中的每两点画直线,一共能作出多少条不同的直线?
①分析:当仅有两个点时,可连成1条直线;当有3个点时,可连成3条直线;当有4个点时,可连成6条直线;当有5个点时,可连成10条直线…
②归纳:考察点的个数和可连成直线的条数Sn发现:如下表
| 点的个数 | 可作出直线条数 |
| 2 | 1=S2= |
| 3 | 3=S3= |
| 4 | 6=S4= |
| 5 | 10=S5= |
| … | … |
| n | Sn= |
(1)分析:
当仅有3个点时,可作出______个三角形;
当仅有4个点时,可作出______个三角形;
当仅有5个点时,可作出______个三角形;
…
(2)归纳:考察点的个数n和可作出的三角形的个数Sn,发现:(填下表)
| 点的个数 | 可连成三角形个数 |
| 3 | |
| 4 | |
| 5 | |
| … | |
| n |
(4)结论: