数学兴趣小组对二次函数y=ax2+2x+3（a≠0）的图象进行研究得出一条结论：无论a取任何不为0的实数，抛物线顶点p都在某一条直线上．请你用“特殊-一般-特殊”的数学思想方法进行探究：
（1）完成下表
并猜想抛物线y=ax2+2x+3（a≠0）顶点p所在直线的解析式；
（2）请对（1）中所猜想的直线解析式加以验证、在所求的直线上有一个点不是抛物线y=ax2+2x+3（a≠0）的顶点，请你写出它的坐标；
（3）当a=-1时，则抛物线y=-x2+2x+3的顶点为P，交x轴于点A（3，0），交y轴于点C、试探究在抛物线y=-x2+2x+3上是否存在除点P以外的点E，使得△ACE与△APC的面积相等？若存在，请求出此时点E的坐标；若不存在，请说明理由．
0 156599 156607 156613 156617 156623 156625 156629 156635 156637 156643 156649 156653 156655 156659 156665 156667 156673 156677 156679 156683 156685 156689 156691 156693 156694 156695 156697 156698 156699 156701 156703 156707 156709 156713 156715 156719 156725 156727 156733 156737 156739 156743 156749 156755 156757 156763 156767 156769 156775 156779 156785 156793 366461
（1）完成下表
| a的取值 | -1 | 1 |
| 顶点p的坐标 |
（2）请对（1）中所猜想的直线解析式加以验证、在所求的直线上有一个点不是抛物线y=ax2+2x+3（a≠0）的顶点，请你写出它的坐标；
（3）当a=-1时，则抛物线y=-x2+2x+3的顶点为P，交x轴于点A（3，0），交y轴于点C、试探究在抛物线y=-x2+2x+3上是否存在除点P以外的点E，使得△ACE与△APC的面积相等？若存在，请求出此时点E的坐标；若不存在，请说明理由．
的自变量取值范围（ ）
的解集在数轴上表示为（ ）
