阅读下列材料并填空.
平面上有n个点(n≥2)且任意三个点不在同一条直线上,过其中的每两点画直线,一共能作出多少条不同的直线?
①分析:当仅有两个点时,可连成1条直线;当有3个点时,可连成3条直线;当有4个点时,可连成6条直线;当有5个点时,可连成10条直线…
②归纳:考察点的个数和可连成直线的条数Sn发现:如下表
③推理:平面上有n个点,两点确定一条直线.取第一个点A有n种取法,取第二个点B有(n-1)种取法,所以一共可连成n(n-1)条直线,但AB与BA是同一条直线,故应除以2;即Sn=
④结论:Sn=
试探究以下几个问题:平面上有n个点(n≥3),任意三个点不在同一条直线上,过任意三个点作三角形,一共能作出多少不同的三角形?
(1)分析:
当仅有3个点时,可作出______个三角形;
当仅有4个点时,可作出______个三角形;
当仅有5个点时,可作出______个三角形;
…
(2)归纳:考察点的个数n和可作出的三角形的个数Sn,发现:(填下表)
(3)推理:
(4)结论:
0 155062 155070 155076 155080 155086 155088 155092 155098 155100 155106 155112 155116 155118 155122 155128 155130 155136 155140 155142 155146 155148 155152 155154 155156 155157 155158 155160 155161 155162 155164 155166 155170 155172 155176 155178 155182 155188 155190 155196 155200 155202 155206 155212 155218 155220 155226 155230 155232 155238 155242 155248 155256 366461
平面上有n个点(n≥2)且任意三个点不在同一条直线上,过其中的每两点画直线,一共能作出多少条不同的直线?
①分析:当仅有两个点时,可连成1条直线;当有3个点时,可连成3条直线;当有4个点时,可连成6条直线;当有5个点时,可连成10条直线…
②归纳:考察点的个数和可连成直线的条数Sn发现:如下表
| 点的个数 | 可作出直线条数 |
| 2 | 1=S2= |
| 3 | 3=S3= |
| 4 | 6=S4= |
| 5 | 10=S5= |
| … | … |
| n | Sn= |
(1)分析:
当仅有3个点时,可作出______个三角形;
当仅有4个点时,可作出______个三角形;
当仅有5个点时,可作出______个三角形;
…
(2)归纳:考察点的个数n和可作出的三角形的个数Sn,发现:(填下表)
| 点的个数 | 可连成三角形个数 |
| 3 | |
| 4 | |
| 5 | |
| … | |
| n |
(4)结论: