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如图,OP=1,过P作PP
1
⊥OP,得OP
1
=
;再过P
1
作P
1
P
2
⊥OP
1
且P
1
P
2
=1,得OP
2
=
;又过P
2
作P
2
P
3
⊥OP
2
且P
2
P
3
=1,得OP
3
=2;…依此法继续作下去,得OP
2012
=
.
计算:
.
先简化,再求值:
,其中x=
.
如图,在方格纸上,以格点连线为边的三角形叫做格点三角形,请按要求完成下列操作:先将格点△ABC绕A点逆时针旋转90°得到△A
1
B
1
C
1
,再将△A
1
B
1
C
1
沿直线B
1
C
1
作轴反射得到△A
2
B
2
C
2
.
为增强市民的节水意识,某市对居民用水实行“阶梯收费”:规定每户每月不超过月用水标准部分的水价为1.5元/吨,超过月用水标准量部分的水价为2.5元/吨.该市小明家5月份用水12吨,交水费20元.请问:该市规定的每户月用水标准量是多少吨?
某班在一次班会课上,就“遇见路人摔倒后如何处理”的主题进行讨论,并对全班50名学生的处理方式进行统计,得出相关统计表和统计图.
组别
A
B
C
D
处理方式
迅速离开
马上救助
视情况而定
只看热闹
人数
m
30
n
5
请根据表图所提供的信息回答下列问题:
(1)统计表中的m=______,n=______;
(2)补全频数分布直方图;
(3)若该校有2000名学生,请据此估计该校学生采取“马上救助”方式的学生有多少人?
国家海洋局将中国钓鱼岛最高峰命名为“高华峰”,并对钓鱼岛进行常态化立体巡航.如图1,在一次巡航过程中,巡航飞机飞行高度为2001米,在点A测得高华峰顶F点的俯角为30°,保持方向不变前进1200米到达B点后测得F点俯角为45°,如图2.请据此计算钓鱼岛的最高海拔高度多少米.(结果保留整数,参考数值:
=1.732,
=1.414)
阅读材料:求1+2+2
2
+2
3
+2
4
+…+2
2013
的值.
解:设S=1+2+2
2
+2
3
+2
4
+…+2
2012
+2
2013
,将等式两边同时乘以2得:
2S=2+2
2
+2
3
+2
4
+2
5
+…+2
2013
+2
2014
将下式减去上式得2S-S=2
2014
-1
即S=2
2014
-1
即1+2+2
2
+2
3
+2
4
+…+2
2013
=2
2014
-1
请你仿照此法计算:
(1)1+2+2
2
+2
3
+2
4
+…+2
10
(2)1+3+3
2
+3
3
+3
4
+…+3
n
(其中n为正整数).
如图,△ABC中,点O是边AC上一个动点,过O作直线MN∥BC.设MN交∠ACB的平分线于点E,交∠ACB的外角平分线于点F.
(1)求证:OE=OF;
(2)若CE=12,CF=5,求OC的长;
(3)当点O在边AC上运动到什么位置时,四边形AECF是矩形?并说明理由.
如图,抛物线y=ax
2
+bx+c(a≠0)的图象过点C(0,1),顶点为Q(2,3),点D在x轴正半轴上,且OD=OC.
(1)求直线CD的解析式;
(2)求抛物线的解析式;
(3)将直线CD绕点C逆时针方向旋转45°所得直线与抛物线相交于另一点E,求证:△CEQ∽△CDO;
(4)在(3)的条件下,若点P是线段QE上的动点,点F是线段OD上的动点,问:在P点和F点移动过程中,△PCF的周长是否存在最小值?若存在,求出这个最小值;若不存在,请说明理由.
0
152150
152158
152164
152168
152174
152176
152180
152186
152188
152194
152200
152204
152206
152210
152216
152218
152224
152228
152230
152234
152236
152240
152242
152244
152245
152246
152248
152249
152250
152252
152254
152258
152260
152264
152266
152270
152276
152278
152284
152288
152290
152294
152300
152306
152308
152314
152318
152320
152326
152330
152336
152344
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